Grenzwert < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Do 15.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | Berechnen Sie [mm] \limes_{z\rightarrow\infty}\integral_{0}^{z}{h(t) dt}
[/mm]
[mm] h(t)=\bruch{t}{3}*e^{2-\bruch{t}{60}} [/mm] |
Hallo zusammen^^
[mm] also\limes_{z\rightarrow\infty}\integral_{0}^{z}{(\bruch{t}{3}*e^{2-\bruch{t}{60}}) dt} [/mm]
[mm] =[-20(t+60)*e^{2-\bruch{t}{60}}]^{z}_{o}
[/mm]
[mm] =-20z-1200e^{2-\bruch{z}{60}}-(-1200*e^{2})
[/mm]
so mein problem is jez, dass ich nicht weiter weiß. Ich muss doch z gegen unendlich laufen lass, oder? und vorallem wie?
Gruß Karlchen
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Hallo Karlchen,
dein Weg ist schon genau der richtige, allerdings hast du einen Fehler bei der Berechung der Stammfunktion gemacht.
Leite doch zur Kontrolle [mm] $-20(t+60)\cdot{}e^{2-\frac{z}{60}}$ [/mm] wieder ab, dann müsste ja $h(t)$ rauskommen.
Du kannst es dir vereinfachen, wenn du das Integral vorher etwas umschreibst:
Es ist [mm] $\int\limits_{0}^zh(t)\, dt=\int\limits_{0}^z\frac{t}{3}\cdot{}e^{2-\frac{t}{60}}\, dt=\frac{1}{3}\blue{\int\limits_{0}^zt\cdot{}e^{2-\frac{t}{60}}\, dt}=\frac{1}{3}(H(z)-H(0))$
[/mm]
Dieses [mm] \blue{\text{blaue}} [/mm]  Integral löse mit partieller Integration.
Dann den Grenzübergang: [mm] $\lim\limits_{z\to\infty}\frac{1}{3}(H(z)-H(0))=\frac{1}{3}\lim\limits_{z\to\infty}(H(z)-H(0))$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Do 15.11.2007 | | Autor: | Karlchen |
hallöchen und dankeschön^^
aber die Stammfunktion müsste stimmen:
H(t)= [mm] -20(t+60)\cdot{}e^{2-\frac{t}{60}}
[/mm]
H'(t)= [mm] -20*[e^{2-\frac{z}{60}}+(t+60)*(-\bruch{1}{60})*e^{2-\frac{t}{60}}]
[/mm]
= [mm] -20*(e^{2-\frac{t}{60}}*(-\bruch{t}{60}))
[/mm]
[mm] =\bruch{20t}{60}*e^{2-\frac{t}{60}}
[/mm]
[mm] =\bruch{t}{3}*e^{2-\frac{t}{60}}
[/mm]
müsste eigentlich richtig sein.
sorry, aber hab bis jez noch nie etwas von partieller Integration gehört, ham wir bisher noch nich behandelt. Man kann es aber auch so lösen, oder?
> Dann den Grenzübergang:
> [mm]\lim\limits_{z\to\infty}\frac{1}{3}(H(z)-H(0))=\frac{1}{3}\lim\limits_{z\to\infty}(H(z)-H(0))[/mm]
>
ja und genau das ist mein Problem. Wie mache ich das?
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