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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mo 06.11.2006 | | Autor: | patro |
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Hallo,
habe hier ein paar Probleme und weiss nicht was man da eigentlich von mir will-.-
also,
1.lautet:
Bestimmen sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\wurzel{n+1}-\wurzel{n})
[/mm]
davon soll ich mehrere Aufgaben Bestimmen,was immer das heissen mag..
2.
Zeigen sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{n^p}=0 [/mm] für jedes feste [mm] p\in\IN/{0}
[/mm]
oder für
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel[n]{p}}
[/mm]
über Hilfe wäre ich sehr dankbar*g
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zu 2)
Du brauchst einfach im nächsten Schritt [mm] (\Rightarrow [/mm] nicht vergessen) eine sehr große Zahl für n einsetzen, z.B. 100 Mrd., da n ja gegen unendlich gehen soll. Und für p setzt du eine beliebige andere Zahl, am besten 1 ein.
Dann siehst du schon, dass du 1 durch eine riesige Zahl teilen musst. Und je größer dann die Zahl im Nenner ist, desto kleiner wird das Ergebnis bzw. desto mehr geht es gegen 0.
In der zweiten Aufgabe brauchst du auch nur eine sehrgroße Zahl für n einsetzen und fr p dann eine x-beliebige, wie z.B. 2 (1 passt hier nicht so gut, da die [mm] x\wurzel{1} [/mm] 1 ist!). Auch hier sieht man nun, dass das ERgebnis unter der Wurzel enorm klein wird und gegen 0 tendiert, je größer n ist. Da man aber 1 durch eine ungeheuer kleine Zahl teilt, wird das Endergebnis immer größer (, wenn du mir nicht glaubst, versuchs z.B. mit n=2 und n=5) und geht gegen undendlich. (Nur so nebenbei: Das ürde so weitergehen, bis der Nenner 0 ergeben würde. Der Nenner darf aber nie 0 erreichen. Man darf ja nicht durch 0 teilen!)
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