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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Fr 10.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Guten Tag.
Ich habe vor etwas längerer Zeit mal eine Frage zum Grenzwert gestellt, aber hier erst einmal die Aufgabe:
[mm] \limes_{n\rightarrow2} \bruch{x^4-16}{x^3-8} [/mm] = [mm] \bruch{8}{3}
[/mm]
Führe ich eine Polynomdivision durch, komme ich auf einen Restbruch
[mm] \bruch{x^{3}+2x^{2}+4x+8}{x^{2}+2x+4}
[/mm]
und da setze ich 2 ein, kommt acht Drittel heraus.
Nun verstehe ich nicht die Antwort von leduart
Er sagt in seiner These, die ich übrigens total nachvollziehen kann, dass wenn der Nenner gegen Null geht, geht der Wert IMMER gegen unendlich (Schulsprache).
Nun ist es aber nicht unendlich, sondern 8/3. Wo ist mein Denkfehler?
Danke im voraus.
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Fr 10.02.2006 | | Autor: | ocram |
Generell stimmt ja, dass wenn der Nenner gegen Null geht die Funktionswerte gegen Unendlich geht.
Aber: Bei deiner früher gestellten Aufgabe hat sich der Graph einem Pol angenähert und ist deshalb gegen unendlich gegangen, wenn ich mich recht entsinne!
Hier handelt es sich aber um ein Lücke(!!), da, wenn du 2 in Zähler und Nenner einsetzt [mm] \bruch{0}{0} [/mm] rauskommt, bei einem Pol aber gelten muss dass [mm] \bruch{a}{0} [/mm] mit [mm] a\not=0 [/mm] sich ergibt.
Bei einer Lücke strebt die Funktion von links und rechts gegen den Grenzwert, in deinem Fall 8/3, es existiert im gegensatz zu einer Polstelle bei dieser Funktion ein Granzwert. (Ich hoff, das war jetzt mathematisch exakt...)
mfg
ocram
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Fr 10.02.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
> Generell stimmt ja, dass wenn der Nenner gegen Null geht
> die Funktionswerte gegen Unendlich geht.
>
> Aber: Bei deiner früher gestellten Aufgabe hat sich der
> Graph einem Pol angenähert und ist deshalb gegen unendlich
> gegangen, wenn ich mich recht entsinne!
>
> Hier handelt es sich aber um ein Lücke(!!), da, wenn du 2
> in Zähler und Nenner einsetzt [mm]\bruch{0}{0}[/mm] rauskommt, bei
> einem Pol aber gelten muss dass [mm]\bruch{a}{0}[/mm] mit [mm]a\not=0[/mm]
> sich ergibt.
>
> Bei einer Lücke strebt die Funktion von links und rechts
> gegen den Grenzwert, in deinem Fall 8/3, es existiert im
> gegensatz zu einer Polstelle bei dieser Funktion ein
> Granzwert. (Ich hoff, das war jetzt mathematisch exakt...)
Zumindest eine sehr gute Antwort, danke danke danke.
Grüße
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