Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Do 08.09.2016 | | Autor: | Pawcio |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hi,
Ich habe kleine Probleme bei dem Grenzwert von (1+1/4n)^(n/3)
Wie komme ich da auf e^(1/12)?
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Hiho,
> Wie komme ich da auf e^(1/12)?
Gar nicht, der stimmt nämlich nicht…
offensichtlich gilt:
[mm] $\left(1 + \frac{1}{n}\right)^\frac{n}{3} [/mm] = [mm] \left(\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n\right)^\frac{1}{3} [/mm] = [mm] \sqrt[3]{\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n}$
[/mm]
Den Ausdruck unter der Wurzel, solltest du kennen…
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Do 08.09.2016 | | Autor: | Pawcio |
Ich habe mich vertippt
Jetzt steht es richtig
Ich habe das mit e versucht aber leider gescheitert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:15 Do 08.09.2016 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bedenke, dass:
[mm] \lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{x}{n}\right)^{n}=e^{x}
[/mm]
Also in deinem Fall:
[mm] \left(1+\frac{1}{4n}\right)^{\frac{n}{3}}
[/mm]
[mm] =\left(\left(1+\frac{\frac{1}{4}}{n}\right)^{n}\right)^{\frac{1}{3}}
[/mm]
Nun lasse [mm] n\to\infty [/mm] laufen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Do 08.09.2016 | | Autor: | Pawcio |
Danke
Daran hab ich überhaupt nicht gedacht!
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Hiho,
falls du den allgemeinen Fall von Marius noch nicht hattest, sondern nur [mm] $\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \to [/mm] e$ so substituiere $m=4n$ und du erhältst…
$ [mm] \left(1+\frac{1}{4n}\right)^{\frac{n}{3}} [/mm] = [mm] \left(1+\frac{1}{m}\right)^{\frac{m}{12}} [/mm] = [mm] \sqrt[12]{ \left(1+\frac{1}{m}\right)^m}$
[/mm]
Und das kannst du leicht berechnen, für [mm] $m\to\infty$.
[/mm]
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Do 08.09.2016 | | Autor: | Pawcio |
Danke!
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> Ich habe kleine Probleme bei dem Grenzwert von
> (1+1/4n)^(n/3)
Und ich habe ein Problem dabei, diesen Term zu lesen !
Meinst du mit 1/4n denn eigentlich [mm] $\frac{1}{4}*n$
[/mm]
oder etwa [mm] $\frac{1}{4*n}$ [/mm] ??
Bevor solche Sachen geklärt sind, lohnt es sich nicht,
weiterzurechnen ...
LG , Al-Chwarizmi
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