Grenzfrequenz < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir haben den Betrag der Übergangsfunktion
[mm] T=\bruch{R_2}{\sqrt{(R_1+R_2)^2+(wL)^2}}
[/mm]
Wir benötigen hierbei die Phase und die Grenzfrequenz? |
Die Übertragsfunktion haben wir aus der Schaltung erstellt und diese ist laut Lösung richtig.
Allerdings scheitern wir jetzt daran die Grenzfrequenz und die Phase zu bestimmen.
Bitte dringend um Hilfe!
Danke im Voraus
mathefreak
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mo 14.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
da man das nicht aus T ablesen kann, musst du die Schaltung skizzieren oder beschreiben.
gruss leduart
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das sollte schon gehen wenn man die Funktion für hohe und niedrige Frequenzen betrachtet!
und die Phase müsste man daraus irgendwie mit
[mm] arctan(\bruch{{Im}}{{Re}} [/mm] bekommen
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Hallo mathefreak,
hilft Dir ![[]](/images/popup.gif) das hier weiter?
Vielleicht verrätst Du trotzdem mal, um was für eine Schaltung es geht.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:37 Mo 14.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo mathefreak,
es gibt unterschiedliche Definitionen der Grenzfrequenz, aber hier ist wohl die 3dB-Grenzfrequenz gemeint. Diese Frequenz kann man bestimmen, indem man ausrechnet, bei welcher Frequenz die Spannungsübertragungsfunktion auf das [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}[/mm]-fache der Gleichspannungsübertragungsfunktion gesunken ist. Für [mm] \omega =0 [/mm] hast Du eine Übertragungsfunktion
[mm] T(\omega=0) = \bruch{R2}{R1+R2} [/mm]
Für welches Omega gilt nun
[mm] T(\omega = \omega_g)=\bruch{R2}{\wurzel{2} (R1+R2) [/mm]
L muss dabei gegeben sein.
Aus dem Arcustangens der komplexen Übertragungsfunktion ergibt sich dann die Phase. Bei einer komplexen Übertragungsfunktion mit Zähler und Nenner
[mm] T = \bruch{A+jB}{C+jD} [/mm] gilt dabei
[mm] \varphi = \arctan(\bruch{B}{A}) - \arctan(\bruch{D}{C})[/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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