Grenzen bei Bereichsintegralen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Sa 20.09.2008 | | Autor: | hupfi |
| Aufgabe | Bestimme [mm] \integral\integral_{(B1)} [/mm] 2(1-x)y dy dx
B1 := [mm] (x-1)^2 [/mm] + [mm] (y+1)^2 \le [/mm] 4
mit:
x [mm] \ge [/mm] 1
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Hi,
Ich lerne gerade für meine Klausur "Mathematik für Chemiker".
Ich wollte obenstehendes Bereichsintegral mit cartesischen Koordinaten ausrechnen.
Mit Polarkoordinaten hat es geklappt, aber bei den cartesischen habe ich Probleme, die Grenzen zu setzen. Es kommt irgendwie immer was falsches raus.
Ich hätte jetzt gedacht 0 <= y <= [mm] sqrt(4-(x-1)^2) [/mm] und das dann als Grenzen einsetzen.
Aber was ist nun wirklich richtig? Tipp?
Vielen Dank
-Mario
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> Bestimme [mm]\integral\integral_{(B1)}[/mm] 2(1-x)y dy dx
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> B1 := [mm](x-1)^2[/mm] + [mm](y+1)^2 \le[/mm] 4
> mit:
> x [mm]\ge[/mm] 1
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> Hi,
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> Ich lerne gerade für meine Klausur "Mathematik für
> Chemiker".
> Ich wollte obenstehendes Bereichsintegral mit cartesischen
> Koordinaten ausrechnen.
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> Mit Polarkoordinaten hat es geklappt, aber bei den
> cartesischen habe ich Probleme, die Grenzen zu setzen. Es
> kommt irgendwie immer was falsches raus.
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> Ich hätte jetzt gedacht 0 <= y <= [mm]sqrt(4-(x-1)^2)[/mm] und das
> dann als Grenzen einsetzen.
>
> Aber was ist nun wirklich richtig? Tipp?
Hallo,
skizziert hast Du Dir den Bereich?
Es ist ja ein Kreis um (1,-1) mit Radius 2, und es soll über dem rechten Halbkreis integriert werden.
Als zweites willst Du über x integrieren, da können wir schonmal die grenzen des zugehörigen ersten Integrals festlegen:
Da der rechte Halbkreis gefragt ist, läuft das x zwischen 1 und 3.
Jetzt kannst Du Dir durch Auflösen von [mm] (x-1)^2+(y-1)^2\le [/mm] 4 die Grenzen für y erobern.
(Aber ein "normaler Mensch" würde das wirklich in Polarkoordinaten rechnen. Allerdings ist's wirklich gut, wenn man's anders auch irgendwie hinbekommt.)
Gruß v. Angela
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