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Hallo,
Ich versuche die folgende DGL zu lösen:
[mm] \partial^{2}U/ \partial t^{2} [/mm] - [mm] c^{2} [/mm] * [mm] \partial^{2}U/ \partial x^{2} [/mm] = [mm] \delta [/mm] ( x - s, t - r) . Außerdem Soll gelten:- [mm] \infty [/mm] < x < [mm] \infty [/mm] und
0 [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] T. s, r, c und T sind Konstanten. Es gelten die Randbedingungen
U(x,T)= [mm] \partial [/mm] U(x,T)/ [mm] \partial [/mm] t =0.
Ich hab den Tip bekommen bei Gleichung bezüglich x eine Fouriertransformation durchzuführen. Leider komm ich dann nicht weiter.
ich erhalte nach der Transformation der Gleichung.
[mm] \partial^{2}F/ \partial t^{2} [/mm] + [mm] c^{2} [/mm] * [mm] k^{2} [/mm] *F = [mm] \bruch{1}{ \wurzel{2*pi}} *e^{- i*k*s} [/mm] * [mm] \delta [/mm] (t - r). F soll die Fouriertransformierte von U sein. Die Randbedingungen dieser DGL sind doch nun:F(k,T)= [mm] \partial [/mm] F(k,T)/ [mm] \partial [/mm] t =0. Jetzt weiß ich leider nicht weiter. Vielleicht hat jemand von euch einen Tip wie ich nun verfahren soll.
Hab ich irgendwo Fehler gemacht?
freundlich Grüße und schon mal vielen Dank im voraus, Jürgen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Mi 31.08.2005 | | Autor: | kuroiya |
Hallo Jürgen
Wies ausschaut, hast du die Transformation ganz gut durchgeführt, nur die Deltafunktion ist wohl nicht ganz astrein transformiert worden. Ne Deltafunktion Fouriertransformiert ist immer ne Konstante, wodurch sich deine Gleichung ein wenig vereinfacht.
[mm] \frac{\partial^2 F}{\partial t^2} [/mm] + [mm] c^{2}k^{2}F [/mm] = [mm] \delta(t [/mm] - r)*const.
Wir haben diese Konstante früher immer 1 gewählt, soweit ich mich erinnere (man kann den Umrechnungsfaktor auf U, bzw. F abschieben, und hats so leichter zum Rechnen). Also stehst du vor folgender Gleichung:
[mm] \frac{\partial^2 F}{\partial t^2} [/mm] + [mm] c^{2}k^{2}F [/mm] = [mm] \delta(t [/mm] - r)
Ich würde die Gleichung jetzt ganz allgemein lösen... erst homogene Gleichung, dann partikuläre Lösung der inhomogenen, zusammenaddieren (ich denk, du weisst, wie das geht). Und dann, wenn du n F hast, die Randbedingungen benutzen. Zurücktransformieren. Fertig.
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