Gravitationskraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Satellit soll die Erde auf einer Kreisbahn vom Radius r umkreisen.
a) Berechnen Sie dessen Bahngeschwindigkeit v als Funktion von r. Dabei sollen im Ergebnis nur [mm] r_{E} [/mm] und g als Konstanten vorkommen. Wie groß ist v, wenn der Satellit in der Höhe h=200km die Erdoberfläche umkreist? |
Hallo zusammen!
Wenn im Ergebnis nur noch die Konstanten g und [mm] r_{E} [/mm] vorkommen sollen, soll man wohl annehmen, dass die Gravitationskraft konstant bleibt, also mit [mm] F_{G}=m*g [/mm] rechnen, anstatt eigentlich [mm] F(r)=G\bruch{m_{1}m_{2}}{r^2}, [/mm] sehe ich das richtig?
Dann setzt man doch die Zentrifugalkraft mit der Zentripetalkraft (die in diesem Fall die Gravitationskraft ist) gleich:
[mm] \bruch{mv^2}{r}=mg \Rightarrow v=\wurzel{gr_{E}}, [/mm] mit [mm] r=r_{E},da [/mm] der Satellit ja quasi direkt an der Erdoberfläche kreist, man näherungsweise also mit dem Erdradius rechnen kann. Stimmt das soweit?
Dann ist verlangtv für den Fall zu berechnen, dass der Satellit in einer Höhe h=200km die Erdoberfläche umkreist-kann man dafür dann einfach [mm] r=r_{E}+h= [/mm] 6570km setzen?
Wenn ja, bekommt man doch:
[mm] v=\wurzel{9,81\bruch{m}{s^2}*6570000m}
[/mm]
dafür erhalte ich:
v=8028m/s =2230km/h...das macht doch keinen Sinn?
Wo liegt/liegen der/die Fehler?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Do 27.01.2011 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Satellit soll die Erde auf einer Kreisbahn vom Radius r
> umkreisen.
>
> a) Berechnen Sie dessen Bahngeschwindigkeit v als Funktion
> von r. Dabei sollen im Ergebnis nur [mm]r_{E}[/mm] und g als
> Konstanten vorkommen. Wie groß ist v, wenn der Satellit in
> der Höhe h=200km die Erdoberfläche umkreist?
> Hallo zusammen!
>
> Wenn im Ergebnis nur noch die Konstanten g und [mm]r_{E}[/mm]
> vorkommen sollen, soll man wohl annehmen, dass die
> Gravitationskraft konstant bleibt, also mit [mm]F_{G}=m*g[/mm]
> rechnen, anstatt eigentlich [mm]F(r)=G\bruch{m_{1}m_{2}}{r^2},[/mm]
> sehe ich das richtig?
Nein. Das ergibt, wie du in deiner Rechnung auch herausbekommst, keinen Sinn.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Erdbeschleunigung g und dem Gravitationsgesetz?
Viele Grüße
Rainer
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> Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Erdbeschleunigung
> g und dem Gravitationsgesetz?
>
Hi,
ok, das habe ich mir gedacht-ich habe da wohl die 1. kosmische Geschwindigkeit ausgerechnet, oder?=)
Also die Gravitationskraft in abh. von dem Radius ist ja [mm] F(r)=G\bruch{m_{1}m_{2}}{r^2}...und [/mm] Kraft ist ja immer F=m*a...muss ich jetzt irgendwie durch die Erdmasse Teilen, um die Erdbeschleunigung zu erhalten?
Gruß
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Nja, das bringt noch nix, denn so kommst du nicht auf g.
Denk dran: An der Erdoberfläche gilt F=m*g, und ansonsten gilt überhall [mm] F=G*\frac{m*M}{r^2} [/mm] .
Die zweite Formel gilt natürlich auch an der Oberfläche. Kannst du die Erdmasse M sowie G durch die anderen Größen ausdrücken, sodaß du zwar prinzipiell [mm] F=G*\frac{m*M}{r^2} [/mm] verwendest, diese Konstanten, die kaum ein Mensch auswendig kann, aber verschwunden sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Do 27.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
aus G und [mm] r_E [/mm] kannst du G bestimmen!
oder wnn du die sog 1. kosm Geschw= v bei [mm] r_e [/mm] kennst kannst du das 3.te Keplergesetz benutzen um T(r) und damit v(r) zu bestimmen.
Gruss leduart
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