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| Aufgabe | Für den Einsatz von Nachrichtensatelliten ist es günstig, wenn diese die gleiche Umlaufzeit wie jeder Punkt der Erde bei der Erdrotation haben.
Welche Entfernung von der Erde muss ein solcher Satellit haben, wenn er über einem Punkt des Äquators stillzustehen scheint ?
Erdradius = 6380 km; Masse Erde = 5,97 * 10^24 ; Höhe des Satteliten = rs - re ( die beiden Buchstaben s und e sollen als Fußnote unter dem r stehen)
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Nun hab ich schon in bisschen gerätselt.
Das Thema ist noch neu und wir sollen diese Aufgabe lösen.
Meiner Meinung nach fehlen dort noch Werte, um diese Aufgabe zu lösen.
G = 6,67 * 10^-11 kommt ja noch hinzu.
Aber ich denke, dass immernoch Werte fehlen, um die AUfgabe zu lösen!
Sehe ich das richtig oder ist die Aufgabe mit den gegebenen Werten schon lösbar ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mi 12.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Das Thema ist noch neu und wir sollen diese Aufgabe lösen.
> Meiner Meinung nach fehlen dort noch Werte, um diese
> Aufgabe zu lösen.
> G = 6,67 * 10^-11 kommt ja noch hinzu.
> Aber ich denke, dass immernoch Werte fehlen, um die
> AUfgabe zu lösen!
>
> Sehe ich das richtig oder ist die Aufgabe mit den gegebenen
> Werten schon lösbar ?
Was fehlt deiner Meinung nach?
Überlege dir, welche Kräfte auf den Satelliten wirken. Was bedeutet die Angabe, das er über einem Punkt des Äquators stillzustehen scheint?
Viele Grüße
Rainer
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Nun...was das Stillstehen betrifft...so müsste er eine höhere Umlaufgeschwindigkeit haben, als die Rotationgeschwingikeit der Erde, da er ja von der Erde entfernt ist und somit einen längeren Weg zurücklegen muss.
Dabei muss eine Gravitationskraft vorhanden sein.
Trotzdem komm ich nicht darauf, wie ich die Aufgabe lösen soll :( ?
Oder wie ich eine Gleichung zur Berechnung aufstellen soll.
Wäre super wenn mir einer die Aufgabe erklären könnte(mit Gleichung wäre super), da ich morgen eine Prüfung schreibe und mir die Auffageb zum Verständnis sehr weiterhelfen würde.
Vielen Dank im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mi 12.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> Nun...was das Stillstehen betrifft könnte ich mir
> vorstellen, dass nun keine aüßeren Kräfte mehr auf ihn
> wirken --> Trägheit.
Hmmm, keine schlechte Antwort. Allerdings ist das Bezugssystem, in dem er ruht, ein beschleunigtes, denn
1. Es wirkt die Gravitation.
2. Die Erde dreht sich.
Stell dir vor, du beobachtest den Vorgang aus dem Weltraum. Unter dir dreht sich die Erde (einmal in 86400s).
Wie sieht die Bewegung des Satelliten von deinem Standpunkt aus? Welche Kräfte wirken auf ihn? Offensichtlich zieht die Erde ihn an, mit der Kraft
[mm]F_G = G \bruch{m_e m_s}{r_s^2}[/mm]
Warum fällt er nicht runter? Welche Kraft wirkt da entgegen?
Viele Grüße
Rainer
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Diese Gleichung hatte ich auch bereits aufgestellt, nur bin ich dort aufgrund fehlender Werte gescheitert(meiner Meinung nach).
Z.B. wie auch in deiner Gleichung bräuchte ich dazu die Masse des Satelliten.
Nun das er nicht runterfällt, würde ich damit erklären, dass er und die Erde gegenseitig Gravitationskräfte wirken.
Der eine Körper wirkt F und der andere -F , wodurch sich die Kräfte gegenseitig aufheben.
Mein Hauptproblem liegt bei der rechnerischen Lösung...der AUfstellung der Gleichung mit den gegebenen Werten.
Bitte hilf mir dort mal :)
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 Mi 12.09.2007 | | Autor: | rainerS |
> Diese Gleichung hatte ich auch bereits aufgestellt, nur bin
> ich dort aufgrund fehlender Werte gescheitert(meiner
> Meinung nach).
>
> Nun das er nicht runterfällt, würde ich damit erklären,
> dass er und die Erde gegenseitig Gravitationskräfte
> wirken.
> Der eine Körper wirkt F und der andere -F , wodurch sich
> die Kräfte gegenseitig aufheben.
Nein, das ist physikalisch unsinnig. Es wirkt nur eine Kraft, entlang der Verbindungslinie beider Körper. Entgegengesetzte Kräfte sind es nur dadurch, dass du entweder auf der Erde stehst und die Kraft auf den Satelliten betrachtest, oder dich auf den Satelliten setzt und die Kraft auf die Erde anschaust. Das ist die gleiche Kraft, von verschiedenen Standpunkten aus gesehen, deswegen hat sie ein anderes Vorzeichen.
Der Satellit kann ja nicht einfach still stehen, dann würde er einfach gerade nach unten auf die Erde fallen.
Du hast eine andere Kraft, die der Gravitationskraft entgegenwirkt, die von der Bahnbewegung des Satelliten kommt.
Welche Bahn beschreibt der Satellit, wenn er relativ zur Oberfläche der sich drehenden Erde ruht? Welche Kraft ist mit dieser Bahnbewegung verbunden?
Diese Kraft [mm]F_F[/mm] muss der Gravitationskraft entgegenwirken und vom Betrag her gleich sein: [mm]F_G = F_F[/mm].
Viele Grüße
Rainer
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Danke !
Zwei kleine Fragen hätte ich noch !
1. Wöfur steht das kleine F als Fußnote ?
2. Fg = m *g ...wenn ich diese nun mit der Gleichung des Gravitationsgesetzes gleichsetzte, dann kürzt sich ja ein m weg.
Nun müsste ich nach r umstellen...soweit richtig ?
Dann habe ich noch g , die Fallbeschleunigung.
Nehme ich in dieser Berechnung für g - 9,81 ? ALso den Wert für die erde ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:17 Mi 12.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
ich glaube, du hast mich noch nicht verstanden.
Der Ansatz mit der Fallbeschleunigung ist falsch. Das ist nichts Anderes als die Gravitationskraft, und es kommt auch gerade g raus, wenn du
[mm] G\bruch{m_e}{r_e^2}[/mm]
ausrechnest.
Der entscheidende Punkt ist, dass der Satellit sich auf einer Kreisbahn mit Radius [mm]r_s[/mm] um die Erde bewegt. Die Fliehkraft [mm]F_F[/mm] muss die Gravitationskraft ausgleichen, damit der Radius der Bahn konstant bleibt.
Jetzt rechne die Fliehkraft aus und setze sie gleich der Gravitationskraft. Auch dann fällt die Masse des Satelliten aus der Gleichung raus.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo,
Auch ich habe die o.g.Aufgabe als Physik- Hausaufgabe. Auf die Lösungsansätze die ihr oben nennt bin ich auch schon gekommen ( ), aber ich glaube bei mir hat sich ein Fehler eingeschlichen. Mein Ergebnis ist 35846,9 km (was ich realistisch finde), aber meine Einheiten stimmen nicht.
Vielleicht könnt ihr mir ja helfen, indem ihr eine Einheitenbetrachtung macht. Zur Not schreibe ich euch einfach mal meinen Lösungsweg auf.
Ich hoffe ihr könnt mir irgendwie helfen.
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Hallo,
also hier ist mein Lösungsweg:
geg.: re= 6380 (radius Erde)
me= 5,97* 10^24 kg (Masse Erde)
G= 6,67 * 10^-11 Nm (Gravitationskonstante)
T= 24h= 86400s (Umlaufzeit des Satelliten)
ges.: Höhe h des Planeten
Lösung:
h= rs (Abstand Satellit Erde)- re
radialkraft= Garvitationskraft
[mm] (4*\pi²*ms*rs):T² [/mm] = (G*ms*me): rs²
umgestellt nach rs:
[mm] rs=\wurzel{3}(G*me*T²):4*\pi²
[/mm]
Werte einsetzen:
rs= [mm] \wurzel{3}(6,67*10^-11Nm*5,97*10^24kg*86400²s):4*\pi²
[/mm]
rs=42226910,18 (Einheit? eigentlich m)
h=rs-re
h=42226,9 km - 6380 km
h= 35846,9 km
: soll einen Bruchstrich darstellen
Ich hoffe ihr könnt mir nun besser folgen...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
>
> geg.: re= 6380 (radius Erde)
> me= 5,97* 10^24 kg (Masse Erde)
> G= 6,67 * 10^-11 Nm (Gravitationskonstante)
> T= 24h= 86400s (Umlaufzeit des Satelliten)
Ja. T stimmt. Der Satellit muss ja auch in 24h einmal um seine Umlaufbahn rumsein, damit er geostationär ist.
>
> ges.: Höhe h des Planeten
Nennen wir das Objekt doch lieber Satellit *g*
>
> Lösung:
> h= rs (Abstand Satellit Erde)- re
>
> radialkraft= Garvitationskraft
> [mm](4*\pi²*ms*rs):T²[/mm] = (G*ms*me): rs²
>
> umgestellt nach rs:
> [mm]rs=\wurzel[3]{G*me*T²:(4*\pi^2)}[/mm]
Ich nehme mal an, dass du das meinstes.
>
> Werte einsetzen:
> rs= [mm]\wurzel{3}(6,67*10^-11Nm*5,97*10^24kg*86400²s):4*\pi²[/mm]
> rs=42226910,18 (Einheit? eigentlich m)
Ja, die Einheit ist auch Meter. Du hast allerdings eine Falsche Einheit für die Gravkonstante hingeschrieben:
[mm] $Nm=kg*m*m/s^2=kg*m^2/s^2$ [/mm] Das stimmt nicht. Setz das ganze mal in die Formel für Fg ein, und du siehst, dass keine Kraft herauskommt.
Die richtige Einheit lautet [mm] $\[G\]=m^3/(kg*s^2)$
[/mm]
Wenn du damit rechnest, und die Einheite zusammenrechnest, wirst du feststellen, dass unter der Kubikwurzel ein [mm] $m^3$ [/mm] steht.
Noch ein Hinweis: Guck dir die gegebenen Werte an: Diese sind alle auf zwei Nachkommastellen gerundet. Dort hast du dann aber immer noch Faktoren von einigen Zehnerpotenzen (bis auf die Grav-Konstante). Ich halte es für ungerechtfertigt, den Radius der Sattelitenlaufbahn auf den Centimetergenau anzugeben. Ich würde hier also schon schreiben, wenn ich es hier schon ausrechne: [mm] $r_s=42.23*10^6m$.
[/mm]
>
> h=rs-re
> h=42226,9 km - 6380 km
> h= 35846,9 km
Das stimmt so auch. Hier würde ich dann evtl sagen, dsas es so ca 35850 km sind, aber gut, das Ergebnis kann man jetzt so schon stehen lassen.
>
> : soll einen Bruchstrich darstellen
> Ich hoffe ihr könnt mir nun besser folgen...
Ja, ich konnte dir wunderbar folgen. Bis auf am Anfang, da hättest du vorher noch bei Fz die Geschwindigkeit hinschreiben könne, und dann sagen können, dsas [mm] $v=s/t=2\pi [/mm] r/T$ ist. So hätte dir dann auch wirklich jeder folgen können. Aber so war es auch schon super.
LG
Kroni
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Vielen Dank für deine Hilfe! jetzt weiß ich entlich, dass der Fehler wirklich nur bei den Einheiten lag.
(Für alle die es interessiert: mein Antwortsatz lautet: Der Satellit mus 35846,9 km von der Erde entfernt sein, wenn er über einem Punkt des Äquators stillzustehen scheint.)
LG Sternchen
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![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
!!
) Deinen Lösungsweg zur Kontrolle posten würdest.
