Graphen einer Funktion < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:04 Sa 06.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | 4) Was bedeutet [mm] \IZ² [/mm] ? Gib die Graphen der Funktionen
f : [mm] \IZ [/mm] ² [mm] \to \IZ [/mm] ² ; (r; s) [mm] \mapsto [/mm] (r + 2; s - 1) ;
und
g : [mm] \IZ \to \IZ [/mm] ; a [mm] \mapsto [/mm] 2a ;
an. Kann man diese Graphen auf einem Zeichenblatt skizzieren?
Wenn ja: wie? |
Graph(f) = [mm] \IZ² [/mm] x [mm] \IZ² [/mm] = [mm] \IZ^4
[/mm]
Graph(f) = [mm] \{ ((r,s),(r+2,s-1))|r,s\in\IZ\}
[/mm]
so weit bin ich! ist das alles oder muss ich da noch etwas machen?
wei geht es dann weiter???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Sa 06.09.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> 4) Was bedeutet [mm]\IZ²[/mm] ?
erst einmal gilt [mm] \IZ [/mm] sind die ganzen Zahlen. [mm] \IZ=\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}
[/mm]
[mm] \IZ²=\IZ\times{\IZ}
[/mm]
An der folgenden Aufgabe kann man sich das ganz schön verdeutlichen:
> Gib die Graphen der Funktionen
> f : [mm]\IZ[/mm] ² [mm]\to \IZ[/mm] ² ; (r; s) [mm]\mapsto[/mm] (r + 2; s - 1) ;
[mm] f:\red{\IZ²}\to \blue{\IZ²} [/mm] bedeutet, dass das Tupel [mm] \red{(r; s)\in\IZ^2} [/mm] ist, also [mm] r\in\IZ [/mm] und [mm] s\in\IZ [/mm] & das [mm] \blue{(r + 2; s - 1)\in\IZ^2}, [/mm] also [mm] (r+2)\in\IZ [/mm] und [mm] {s-1}\in\IZ.
[/mm]
Die Funktion geht doch in beiden Fällen von [mm] \IZ^2\to\IZ^2.
[/mm]
Beispiel: Nimm dir die Funktion f.
Nehmen wir das Tupel [mm] (0,1)\in\IZ^2, [/mm] da [mm] 0\in\IZ [/mm] und [mm] 1\in\IZ.
[/mm]
Dann ist doch [mm] f(0,1)=(0+2;1-1)=(2,0)\in\IZ^2, [/mm] da [mm] 2\in\IZ [/mm] und [mm] 0\in\IZ.
[/mm]
Jetzt kannst du dir ja mal Gedanken über die Frage machen:
> Kann man diese Graphen auf einem Zeichenblatt skizzieren? Wenn ja: wie?
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:59 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> Graph(f) = [mm]\IZ²[/mm] x [mm]\IZ²[/mm] = [mm]\IZ^4[/mm]
Hier muss aber [mm] $\operatorname{Graph}(f)\subseteq\IZ^2\times\IZ^2$ [/mm] stehen. Wenn wirklich Gleichheit bestünde, wäre $f$ ja gar keine Funktion, da [mm] $\IZ^2$ [/mm] mehr als ein Element enthält.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Sa 06.09.2008 | | Autor: | csak1162 |
ist das dann der Graph?
Graph(f) = $ [mm] \{ ((r,s),(r+2,s-1))|r,s\in\IZ\} $\subseteq\IZ^4
[/mm]
und skizzieren kann man den Graph dann auch oder??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Sa 06.09.2008 | | Autor: | pelzig |
> ist das dann der Graph?
> Graph(f) = [mm]\{ ((r,s),(r+2,s-1))|r,s\in\IZ\}[/mm][mm] \subseteq\IZ^4[/mm]
Passt.
> und skizzieren kann man den Graph dann auch oder??
Hmm so einfach ist das nicht. Die Funktion verwandelt dir 2 Zahlen in 2 Zahlen, ich kann jedenfalls keine 4-dimensionalen Bildchen malen. Man kann aber einfach mal [mm] $\IZ^2$ [/mm] in die Ebene malen und sich dann überlegen, wie dieses Punktgitter durch $f$ verändert wird. Da sieht man einen ganz einfachen Zusammenhang...
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