Graph einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Sa 26.07.2008 | | Autor: | F22 |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion [mm] f:[-3,3] -> \R [/mm] hat folgendes Aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Geben Sie in der folgenden Tabelle mit JA oder NEIN an, ob die Funktion in den Punkten x = -2, -2, -1, 0, 2, 3 ein lokales Maximum oder lokales Minimum besitzt.
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Hallo,
Danke schonmal an jeden, der sich die Zeit nimmt, sich dies hier durchzulesen oder gar zu antworten 
tut mir leid für die miese Bildqualität; aber ich denke, das Wesentliche ist zu erkennen. Aus welchem Grund auch immer mag die Grapher.app nicht, sonst hätte ich ihn nachgezeichnet.
Ich habe für die Aufgabe eine Lösung erdacht, und wüsste nun gerne, in wieweit ich damit richtig liege:
x lok.Max lok. Min
-3 Nein Ja
-2 Nein Nein
-1 Nein Nein
0 Nein Nein
1 Ja Nein
2 Nein Ja
3 Ja Nein
Vielen Dank nochmal.
Falls ich was falsch habe, wäre eine kurze Erklärung super
Danke
F22
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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> Ich habe für die Aufgabe eine Lösung erdacht, und wüsste
> nun gerne, in wieweit ich damit richtig liege:
>
> x lok.Max lok. Min
> -3 Nein Ja
> -2 Nein Nein
> -1 Nein Nein
> 0 Nein Nein
> [mm] \red{1 Ja Nein}
[/mm]
> 2 Nein Ja
> 3 Ja Nein
Hallo,
mit der rotmarkierten Zeile bin ich nicht einverstanden.
Ziehe die Dir vorliegende definition für Max. zu Rate.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Sa 26.07.2008 | | Autor: | F22 |
Danke!
Ich habe hier noch die Definition der Funktion in einer anderen Aufgabe gefunden; der Teil der Uns hier Interessiert:
[mm] (2-x)^2, [/mm] falls [mm] 1 \le x \le 2 [/mm]
Da für x = 1 der Punkt y = 3 nie erreicht wird, kann hier auch kein lokales Maximum existieren - richtig?
Und betrachtet auf einer Umgebung um x = 1 ist dies auch kein lokales Minimum.
Sehe ich dies so richtig?
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> Ich habe hier noch die Definition der Funktion in einer
> anderen Aufgabe gefunden; der Teil der Uns hier
> Interessiert:
>
> [mm](2-x)^2,[/mm] falls [mm]1 \le x \le 2[/mm]
>
> Da für x = 1 der Punkt y = 3 nie erreicht wird, kann hier
> auch kein lokales Maximum existieren - richtig?
Hallo, es ist [mm] f(\blue{1})=\green{1}, [/mm] und nun betrachte die Umgebungen von [mm] \blue{1}. [/mm]
> Und betrachtet auf einer Umgebung um x = 1 ist dies auch
> kein lokales Minimum.
"Umgebung" ist das Entscheidende. Guck Dir die Def. von Maximum und Minimum an.
Für Max. ist gefordert, daß man eine Umgebung findet, so daß alle Funktionswerte in dieser Umgebung kleiner sind als der, der zu dem betrachteten Punkt gehört.. Das kann man hier nicht erreichen.
Die Def. für Minimum ist analog, und 'nen Minimum gibt's bei 1 auch nicht.
Gruß v. Angela
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Hey,
ich hab' mal eine Frage zu der Aufgabe.
Kann man nicht sagen, dass bei -1 auch ein lokales Minimum und Maximum vorliegt? In einer gewissen Umgebung gilt doch [mm] f(1)\le [/mm] f(x) [mm] \forall x\in U_\varepsilon(1), [/mm] ebenso gilt [mm] f(1)\ge [/mm] f(x) [mm] \forall x\in U_\varepsilon(1)
[/mm]
Oder sehe ich das falsch?
Grüße Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:57 Mi 30.07.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Patrick!
> ich hab' mal eine Frage zu der Aufgabe.
> Kann man nicht sagen, dass bei -1 auch ein lokales Minimum
> und Maximum vorliegt? In einer gewissen Umgebung gilt doch
> [mm]f(1)\le[/mm] f(x) [mm]\forall x\in U_\varepsilon(1),[/mm] ebenso gilt
> [mm]f(1)\ge[/mm] f(x) [mm]\forall x\in U_\varepsilon(1)[/mm]
Ich vermute, dass "Umgebung" als mehr oder weniger "rund" definiert ist, ich erinnere mich da an ferne Analysiszeiten mit "Epsilonbällen"... Hier könnte man die "Umgebung" ja nur in eine Richtung betrachten, denn in die andere sind die Werte ja alle größer...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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> Hey,
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> ich hab' mal eine Frage zu der Aufgabe.
> Kann man nicht sagen, dass bei -1 auch ein lokales Minimum
> und Maximum vorliegt? In einer gewissen Umgebung gilt doch
> [mm]f(\red{-1})\le[/mm] f(x) [mm]\forall x\in U_\varepsilon(\red{-1}),[/mm] ebenso gilt
> [mm]f(\red{-1})\ge[/mm] f(x) [mm]\forall x\in U_\varepsilon(\red{-1})[/mm]
>
> Oder sehe ich das falsch?
Hallo,
ich nehme an, Du redest über die Stelle x=-1, so daß es also eigentlich so heißen soll, wie von mir oben verändert.
Zur Beantortung dieser Frage mußt Du in Deine Unterlagen schauen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Do 31.07.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Hoppla, meinte natürlich -1 immer!
Bei mir ist die Definition genauso, wie ich oben geschrieben habe. Gibts da denn keine einheitliche Def. für?
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> Hoppla, meinte natürlich -1 immer!
> Bei mir ist die Definition genauso, wie ich oben
> geschrieben habe. Gibts da denn keine einheitliche Def.
> für?
Hallo,
so, ich habe nochmal richtig nachgeschaut.
Sowohl in meinem Skript als auch in meinem schlauen Buch (Forster) ist das so:
Minimum mit [mm] \le,
[/mm]
striktes/strenges/isoliertes Minimum mit <.
Für x=-1 würde ich dann so schreiben: Minimum und Maximum, jedoch jeweils nicht isoliert.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:52 Do 31.07.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Ok, gut! Danke Dir.
Gruß Patrick
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