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| Aufgabe | Es sei V ein [mm] \IR-Vektorraum [/mm] mit Basis B= [mm] {v_{1},v_{2},v_{3} }. [/mm] Die Bilinearform <,>:VxV -> [mm] \IR [/mm] sei durch <v,w> = [mm] 2a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}+a_{1}b_{3}+a_{3}b_{1} [/mm] für v = [mm] \summe_{i=1}^{3} a_{i} v_{i} [/mm] und w= [mm] \summe_{i=1}^{3} b_{i} v_{i} [/mm] in V definiert.
a) Bestimmen Sie die Grammatrix von <,> bezüglich B.
b) Zeigen Sie, dass <,> ein Skalarprodukt ist.
c) Bestimmen Die ein Orthonormalbasis von V. |
Hallo :)
Also ich schreib am Samstag meine erste LinA Klausur und nu bin ich doch erstmal ein wenig verzweifelt. Ich weiß, dass eine Grammatrix A definiert ist durch [mm] A=a_{ij} [/mm] mit [mm] a_{ij}=, [/mm] aber ich weiß nicht, was ich dafür nun einsetzen soll, da ich keine konkreten Werte für [mm] v_{1} [/mm] bis [mm] v_{3} [/mm] habe. In einer Übung haben wir das Ganze zwar schonmal gemacht, allerdings dann mit der Einheitsbasis. Ist dies hier auch gemeint, oder soll ich mit Variablen rechnen?
Zu Teil b) weiß ich, dass ich dann nur noch zeigen muss, ob die Grammatrix symmetrisch und positiv definit ist, kein Problem also.
Mit c) hätte ich dann wieder das Problem, dass [mm] v_{1} [/mm] bis [mm] v_{3} [/mm] nicht definiert sind. Ansonsten würde ich das Gram-Schmidt- Verfahren anwenden.
Für schnelle Hilfe wäre ich sehr sehr dankbar!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Sa 10.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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