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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Do 30.12.2010 | | Autor: | Leidi |
| Aufgabe | | Aus einer Urne mit 5 Kugeln, die von 1 bis 5 durchnummeriert sind, werden 3 Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal Kugel Nr.5 und einmal Kugel Nr.2 entommen wurde? |
Hallo liebe Mathe-Community!
Mir geht es nicht wirklich um die Lösung der obigen Aufgabe, ich bin ziemlich sicher, dass ich sie ohne Probleme selbst lösen kann. Sie dient aber zur Veranschaulichung meines Problems mit einem bestimmten Modell der Kombinatorik, das zu Ergebnissen führt, die den anderen möglichen Modellen widersprechen.
1.) Modell
P = [mm] \bruch{\vektor{3 \\ 1}}{5^{3}} [/mm] = [mm] \bruch{3}{125} [/mm] = 0.024
2.) Modell
P = [mm] (\bruch{1}{5})^2 [/mm] * [mm] (\bruch{1}{5}) [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 1} [/mm] = [mm] \bruch{3}{125} [/mm] = 0.024
3.) Modell
P = [mm] \bruch{1}{\vektor{7\\3}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{35} \approx [/mm] 0.029
Mein Problem liegt offensichtlich beim 3.Modell. Der Gedanke, der dahintersteht, ist folgender:
Ich zähle die Möglichkeiten, die es gibt, 3 Kugeln mit Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zu ziehen. Dazu verwende ich folgendes Modell: Ich verteile 3 Kugeln auf 5 Urnen, das entspricht einer Zeichenkette von 4 Trennstrichen und 3 "Füllsymbolen". Für die Anordnung dieser Zeichenkette gibt es dann [mm] \vektor{7 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten. Wenn man von dieser Zahl der Gesamtmöglichkeiten ausgeht, dann beträgt die Anzahl der günstigen Möglichkeiten genau 1.
Nach meinem Verständnis müsste [mm] 1/\vektor{7 \\ 3} [/mm] also ebenfalls die richtige Wahrscheinlichkeit liefer - das tut sich offensichtlich aber nicht.
Wo liegt also der Fehler im 3. Modell?
Interessant finde ich auch, dass eine Zählung dieser Möglichkeiten laut den ersten beiden Ergebnissen garnicht möglich sein kann. [mm] \bruch{3}{125} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] führt zu einem nicht natürlichen x. Ist die 1 im Nenner evtl. falsch?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren gestellt:
http://www.c-plusplus.de/forum/p2000304#2000304
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=440041
Viele Grüße und danke für's Lesen,
Leidi
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Hi,
die 35 Möglichkeiten, die du gezählt hast, sind nicht alle gleich wahrscheinlich.
Vgl. 1-1-1 (1 Möglichkeit von 135 gleich wahrscheinlichen, in deiner Zählung 1 von 35)
2-5-5 (3 Möglichkeiten von 135 gleich wahrscheinlichen, in deiner Zählung auch 1 von 35)
lg weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Fr 31.12.2010 | | Autor: | Leidi |
Danke, das erklärt alles.
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