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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Gradient Richtung
Gradient Richtung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Gradient Richtung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mo 10.05.2010
Autor: johnyan

Aufgabe
Eine Temperaturverteilung im Raum sei gegeben durch die Funktion

T(x,y,z) = 10 + 6 cos x cos y + 3 cos(2x) + 4 cos(3y)

Bestimmen Sie im Punkt [mm] P_0 [/mm] = [mm] (\bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{3}, \bruch{\pi}{6}) [/mm] die Richtung des größten Temperaturanstiegs und die des größten Temperaturabfalls.

Der Gradient einer Abbildung zeigt in die Richtung des steilsten Anstiegs. Also habe ich erstmal:

grad T = [mm] \vektor{-6sin(x)cos(y)-6sin(2x) \\ -6cos(x)sin(y)-12sin(3y) \\ 0} [/mm]

wenn ich dann den Punkt [mm] P_0 [/mm] einsetze, erhalte ich [mm] \vektor{\bruch{-9*\wurzel {3}}{2} \\ \bruch{-3*\wurzel {3}}{2} \\ 0}=\vec{v} [/mm]

hoffe mal, dass es so weit noch richtig ist.

Der Gradient zeigt ja schon in die "richtige" Richtung, und zwar die des größten Anstiegs. Für den größten Abfall muss ich nur in die negative Richtung gehen, stimmt das?

        
Bezug
Gradient Richtung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Mo 10.05.2010
Autor: leduart

Hallo
wenn du die Zahlen richtig eingesetzt hast, ist das richtig.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Gradient Richtung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:34 Mo 10.05.2010
Autor: johnyan

vielen dank für die bestätigung!

Bezug
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