Gradient, Hessematrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Betsimmen sie Gradient und Hessematrix der Funktion f. Ermitteln sie außerdem die Gleichung der Tagentialebene in x!
[mm] f(x,y)=2*e^{x}*y-y^{3} x=(1,e)^{T} [/mm] überdem x ist ein strich |
Hallo, ich hab mal die Bitte das sich einer mal meine Lösungsansätze anschaut und evt. sagt was richtig, was falsch ist ??
und dann bräuchte ich vielleikcht mal nen tipp oder eine kurze anleiting wie man dann die Tangentialebene bestimmt, da ich davon leider noch nie etwas gehört hab..
Hie rerst einmal die Lösungsansätze für Gradient und Hessematrix:
also partiell nach x abgeleitet: [mm] 2e^{x}
[/mm]
nach y abgeleitet: [mm] 1-3x^{2}
[/mm]
demnach ist der Gradient [mm] \vektor{2e^{x} \\ 1-3x^{2}}
[/mm]
hessematrix hab ich dann wie folgt raus:
[mm] \pmat{ 2e^{x} & 0 \\ 0 & -6x }
[/mm]
danke schonmal für eure hilfe..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mi 23.06.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Ableitungen sind falsch. Wie berechnest du denn sowas?
z. Bsp nach x ableiten [mm] y^3*x [/mm] ergibt [mm] y^3
[/mm]
Gruss leduart
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hallo ich bin echt am verzweifeln..
hab das jetz wie folgt raus, also erst ein mal partiell abgeleitet, denn dort liegt echt meine schwäche :(
nach x: [mm] x2e^{x} *y-y^{3}
[/mm]
nach y: [mm] 2e^{x} *1-3y^{2}
[/mm]
hoff ich leig jetz richtig, aber denk madas ist immer noch falsch..
ich weiß echt nicht wie ich das machen soll
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Hallo,
Ableitung nach x:
[mm] 2y*e^{x}-y^{3}
[/mm]
im 1. Summand ist 2y ein konstanter Faktor, die Ableitung von [mm] e^{x} [/mm] ist [mm] e^{x}
[/mm]
Ableitung nach y:
[mm] 2e^{x}-3x*y^{2}
[/mm]
im 2. Summand ist x ein konstanter Faktor,
Steffi
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und wie genau bist du darauf gekommen? also zum beispiel wenn man nach x ableitet das 2y.. wie kommst du darauf?
hast du da die produktregel angewendet oder spielt die hierbei keine rolle?
vielleicht könntest du ja mal deine rechenschritte kurz aufschreiben vielleicht macht es ja mal dann bei mir klick..
wäre echt lieb
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Hallo, du möchtest [mm] f(x,y)=2*e^{x}*y [/mm] nach x ableiten, 2 ist ein konstanter Faktor y ist auch ein KONSTANTER Faktor, schreibe für dich mal [mm] 2*e^{x}*5 [/mm] (5 habe ich gewählt, du könntest zum üben meinetwegen auch 12 nehmen), dann wäre die Ableitung [mm] 2*5*e^{x}, [/mm] du hast 2 und 5 als konstante Faktoren, die Produktregel ist hier nicht notwendig, die Produktregel wäre z.B. notwendig, wenn du [mm] f(x)=x*e^{x} [/mm] nach x ableiten möchtest, Steffi
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gut das habe ich jetz soweit verstanden..
nur wenn man nach y ableitet, wie kommst du da auf 3x?
das ist mir noch etwas unklar
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Hallo, ebenso, du leitest nach y ab [mm] y^{3}*x, [/mm] du hast den konstanten Faktor x, leite mal [mm] y^{3}*5 [/mm] nach y ab, [mm] 5*3*y^{2}, [/mm] Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:50 Fr 25.06.2010 | | Autor: | borsteline |
ok vielen lieben dank.. nun hab ich das glaub ich verstandenl...
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hallo ich nochmal zu diesem thema hier und der aufgabe [mm] 2*e^{x}*y-y^{3}
[/mm]
ich hab da jetz für die ableitung nach x auch [mm] 2*e^{x}*y
[/mm]
aber nach y abgeleitet hab ich folgendes raus: [mm] 2*e^{x}-3y^{2}
[/mm]
lieg ich damit rcihtig oder falsch??
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Hallo, alles korrekt, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Do 24.06.2010 | | Autor: | borsteline |
hallo naja ich muss doch aber dann wenn ich nach x ableite y also konstant sehen..
ja hab mich verschrieben das sollte auch y heißen bei der ableitung nach y..
kann mir jemand mal nen tipp geben wie das sonst gehen soll mit der partiellen ableitung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:59 Do 24.06.2010 | | Autor: | fred97 |
> hallo naja ich muss doch aber dann wenn ich nach x ableite
> y also konstant sehen..
>
> ja hab mich verschrieben das sollte auch y heißen bei der
> ableitung nach y..
>
> kann mir jemand mal nen tipp geben wie das sonst gehen soll
> mit der partiellen ableitung?
Du hast es doch oben richtig gesagt:
bei der Ableitung nach x wird y als Konstante betrachtet,
bei der Ableitung nach y wird x als Konstante betrachtet,
FRED
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hallo, ich habe jetz ma versucht die aufgabe zu lösen und wäre dankbar wenn mal jemnad rüberschauen könnte..
also der gradient : gradf(x,y)= [mm] \vektor{e^{x}*2*y \\ e^{x}-3y^{2}}
[/mm]
hessematrix H= [mm] \pmat{ e^{x}*2 & e^{x}*2 \\ 2e^{x} & 2e^{x}-6y }
[/mm]
hoff ich hab mich jetz nirgends verschrieben,,
aber geh mal davon as ich hab mich schon wieder bei der ableitung vertan :( liegt mir doch nich so
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Hallo borsteline,
> hallo, ich habe jetz ma versucht die aufgabe zu lösen und
> wäre dankbar wenn mal jemnad rüberschauen könnte..
>
> also der gradient : gradf(x,y)= [mm]\vektor{e^{x}*2*y \\ e^{x}-3y^{2}}[/mm]
Hier fehlt noch ein Faktor 2:
[mm]\operatorname{grad} f(x,y)= \vektor{e^{x}*2*y \\ \blue{2}e^{x}-3y^{2}}[/mm]
>
> hessematrix H= [mm]\pmat{ e^{x}*2 & e^{x}*2 \\ 2e^{x} & 2e^{x}-6y }[/mm]
Hier fehlt noch ein y:
[mm]H= \pmat{ e^{x}*2\blue{*y} & e^{x}*2 \\ 2e^{x} & 2e^{x}-6y }[/mm]
>
> hoff ich hab mich jetz nirgends verschrieben,,
>
> aber geh mal davon as ich hab mich schon wieder bei der
> ableitung vertan :( liegt mir doch nich so
Gruss
MathePower
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Und wie ermittelt man die Gleichung der Tangentialebene [mm] \vec{x}
[/mm]
[mm] \vec{x}=(1,e)^{T}
[/mm]
wäre dankbar für nen tipp wi eman soetwas bestimmt.. danke schonmal
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Hallo borsteline,
> Und wie ermittelt man die Gleichung der Tangentialebene
> [mm]\vec{x}[/mm]
>
> [mm]\vec{x}=(1,e)^{T}[/mm]
>
> wäre dankbar für nen tipp wi eman soetwas bestimmt..
Bestimmt kennst Du diese Form einer Ebene:
[mm]E:\left(\overrightarrow{x}-\overrightarrow{p}\right) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
, wobei p ein Punkt auf der Ebene und n der zugehörige Normalenvektor der Ebene ist,
sowie [mm]\overrightarrow{x}=\pmat{x \\ y \\ z}[/mm] und "[mm]\*[/mm]" das Skalarprdukt ist.
Um das auf diese Funktion zu übertragen, betrachte den Vektor
[mm]\pmat{x \\ y \\ f\left(x,y \right)}[/mm]
Die partiellen Ableitungen nach x und y sind die Richtungsvektoren der Ebene:
[mm]\bruch{\partial}{\partial x}\pmat{x \\ y \\ f\left(x,y\right)}=\pmat{1 \\ 0 \\ f_{x}\left(x,y \right)}[/mm]
[mm]\bruch{\partial}{\partial y}\pmat{x \\ y \\ f\left(x,y\right)}=\pmat{0 \\ 1 \\ f_{y}\left(x,y \right)}[/mm]
Der Normalenvektor n steht nun senkrecht auf beiden Richtungsvektoren:
[mm]\pmat{1 \\ 0 \\ f_{x}\left(x,y }\right)} \times \pmat{0 \\ 1 \\ f_{y}\left(x,y \right)}
=\overrightarrow{n}[/mm]
,wobei "[mm]\times[/mm]" das Vektorprodukt ist.
Dies ist alles in dem gegebenen Punkt zu betrachten.
Dann lautet die Tangentialebene
[mm]E:\left(\pmat{x \\ y \\ z}-\pmat{1 \\ e \\ f\left(1,e\right)}) \* \overrightarrow{n}=0[/mm]
> danke schonmal
Gruss
MathePower
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