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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 Do 14.01.2010 | | Autor: | marike |
Hallo,
ich habe eine Frage bezüglich des Gradienten. Also der Gradient entspricht
der partiellen Ableitung x(xy) y(xy), er steht senkrecht auf der Höhenlinie und
zeigt den steilsten Anstieg meiner Funktion.
Was spielt nun mein Richtungsvektor Dvf. für eine Rolle? kann mir darunter bildlich niichts vorstellen..
danke
marike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:29 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Marike,
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage bezüglich des Gradienten. Also der
> Gradient entspricht
> der partiellen Ableitung x(xy) y(xy), er steht senkrecht
> auf der Höhenlinie und
> zeigt den steilsten Anstieg meiner Funktion.
> Was spielt nun mein Richtungsvektor Dvf. für eine Rolle?
> kann mir darunter bildlich niichts vorstellen..
stell' dir vor du stehst auf dem Punkt P und wanderst von dort aus eine Einheit in Richtung deines Richtungsvektors über das Skalarfeld [mm] \phi
[/mm]
Die Richtungsableitung ist dann genau ein Maß für die [mm] \blue{"Anderung} [/mm] deines Funktionswertes von [mm] \phi [/mm] - und du erhältst sie als Projektion des Gradienten auf den normierten Richtungsvektor.
[mm] $\frac{\partial \phi}{\partial \vec{a}}*\vec{e}_a\ [/mm] =\ [mm] \frac{1}{|\vec{a}|}(grad\ \phi)*\vec{a}$
[/mm]
Das ist der ganze Zusammenhang. Daher ist natürlich auch ersichtlich, dass die Richtungsableitung ihren größen Wert erreicht, wenn du dich genau in Richtung des Gradienten bewegst 
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Fr 15.01.2010 | | Autor: | marike |
ok vielen dank, habe es jetzt kapiert.
- unser Lehrer konnte es nicht..
danke
LG
marike
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