Grad eines Zerfällungskörpers < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Ich habe ein großes Problem mit der Bestimmung des Grades eines Zerfällungskörpers. In der Vorlesung haben wir mal den Grad des Zerfällungskörpers von [mm] x^{3}-2 [/mm] über [mm] \IQ [/mm] bestimmt: Da haben wir gesagt, dass die Nullstellen [mm] \wurzel[3]{2}, \wurzel[3]{2}*exp((2\pi [/mm] i)/3) und [mm] \wurzel[3]{2}*exp((4\pi [/mm] i)/3) sind, haben festgestellt, dass nach einem Satz [mm] [Z:\IQ] [/mm] <=grad(p)!=6 ist und dann die Ungleichung [mm] 6>=[Z:\IQ[\wurzel[3]{2}))*[\IQ[\wurzel[3]{2}:\IQ] [/mm] ist. Da [mm] [\IQ[\wurzel[3]{2}:\IQ]=2 [/mm] ist (weil das [mm] =grad(x^3-2) [/mm] ist und das erste >ist, muss [Z:Q] 6 sein. Naja, das könnte ich noch einigermaßen nachvollziehen.
Nun wollte ich aber [den Grad des Zerfällungskörpers von [mm] x^5-6 [/mm] bestimmen und hab das mal analog versucht: Nullstellen sind [mm] \wurzel[5]{6} [/mm] und dann noch die 4 komplexen einheitswurzeln. Nun ist dann [mm] 25>=[Z:\IQ[\wurzel[5]{6}]*[\IQ[\wurzel[5]{6}],Z] [/mm] und das zweite ist=5. Aber was mache ich nun weiter?? Wie bestimme ich den ersten Faktor?? Ich bin echt ratlos :( Hoffe mir kann jemand helfen!
Viele Grüße, Johanna
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 03.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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