Grad einer Körpererweiterung < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:07 So 19.10.2008 | | Autor: | tugba |
| Aufgabe | Sei [mm] L:=\IR(t) [/mm] der Körper der rationalen Funkrionen über [mm] \IR. [/mm] Sei aßerdem [mm] K1:=\IR(t^{2})\subset [/mm] L, [mm] K2:=\IR(t^{2},t^{3})\subset [/mm] L und [mm] K3:=\IR((t-1)/(t+2))\subset [/mm] L.
(a) Welcher der Körper Ki enthält das Element t [mm] \in [/mm] L?
(b) Welcher der Körper Ki ist identisch mit L?
(c) Bestimmen Sie die Körpergrade [L:Ki] und [mm] [Ki:\IR].
[/mm]
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Hallo,
ich habe einige Ideen zu jeweiligen Aufgaben aber ich komme nicht ganz weiter.
zu (a) ich weiß hier nicht, wie ich anfangen soll. Deshalb brauche ich hier einen Ansatz.
zu(b): muss ich hier zeigen: Ki=L [mm] \gdw [/mm] [L:Ki]=1
zu(c): hier bin ich mir mit der minimalpolynome der jeweiligen Körpern nicht sicher. Für L habe ich als Minimalpolynom x-t, für [mm] K1\Rightarrow x^{2}-t^{2}, [/mm] für K2 und K3 weiß ich nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 21.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 Mi 22.10.2008 | | Autor: | statler |
> Sei [mm]L:=\IR(t)[/mm] der Körper der rationalen Funkrionen über
> [mm]\IR.[/mm] Sei aßerdem [mm]K1:=\IR(t^{2})\subset[/mm] L,
> [mm]K2:=\IR(t^{2},t^{3})\subset[/mm] L und
> [mm]K3:=\IR((t-1)/(t+2))\subset[/mm] L.
> (a) Welcher der Körper Ki enthält das Element t [mm]\in[/mm] L?
> (b) Welcher der Körper Ki ist identisch mit L?
> (c) Bestimmen Sie die Körpergrade [L:Ki] und [mm][Ki:\IR].[/mm]
Hi,
auch wenn's zu spät ist:
> ich habe einige Ideen zu jeweiligen Aufgaben aber ich komme
> nicht ganz weiter.
> zu (a) ich weiß hier nicht, wie ich anfangen soll. Deshalb
> brauche ich hier einen Ansatz.
K2 enthält ganz sicher das Element t, weil doch [mm] \bruch{t^3}{t^2} [/mm] = t ist. K3 enthält übrigens auch t, überleg dir mal, wie das zustande kommt.
K1 übrigens nicht, das kannst du dir über den Grad zurechtlegen.
> zu(b): muss ich hier zeigen: Ki=L [mm]\gdw[/mm] [L:Ki]=1
Mußt du nicht, die Antwort zu b) folgt aus den Erkenntnissen von a).
> zu(c): hier bin ich mir mit der minimalpolynome der
> jeweiligen Körpern nicht sicher. Für L habe ich als
> Minimalpolynom x-t, für [mm]K1\Rightarrow x^{2}-t^{2},[/mm] für K2
> und K3 weiß ich nicht.
L (also t) hat kein Minimalpolynom über [mm] \IR, [/mm] t ist doch transzendent. gesucht sind die Minimalpol. über den Zwischenkörpern Ki. Für K2 und K3 ist das ziemlich einfach nach unseren bisherigen Erkenntnissen. Für K1 kann man zunächst mal ein Polynom raten und sich dann überlegen, daß man das Minimalpolynom erwischt hat.
Bist du in NI zur Schule gegangen? ASS oder HS?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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