Goniometrische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Soll folgende Gleichung lösen:
[mm] 5 * \sin a * \cos a - 3 * \sin 2 a = 025 [/mm]
Lösungsmenge 0>a<160
Hab schon ein ergebniss, bin aber nicht sicher obs stimmt.
Lösungsweg:
sin und cos zum doppelten winkelmaß(2,5*sin2a-3*sin2a=0,25)
Darf man die doppelten winkelmaße voneinander abziehen? Wenn ja kommt a=-15° raus.
Danke im vorraus,
Gruß Tim
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Hallo
Wenn du die Probe machst siehst du doch dass 0,25 rauskommt... demnach hast du richtig gerechnet!
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Kann aber nicht richtig stimmen wegen der Lösungsmenge 0 bis 160 oder ist das ergebnis leere menge?
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ha wieder reingefallen !"
2a=-30
a=-15
wie war das : [mm] sin(\alpha)=sin(180-\alpha)
[/mm]
180-(-30)=210 :2 =105
das ist die Lösung !
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> Soll folgende Gleichung lösen:
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> [mm]5 * \sin a * \cos a - 3 * \sin 2 a = 025[/mm]
>
> Lösungsmenge 0>a<160
>
> Hab schon ein ergebniss, bin aber nicht sicher obs
> stimmt.
>
> Lösungsweg:
> sin und cos zum doppelten
> winkelmaß(2,5*sin2a-3*sin2a=0,25)
> Darf man die doppelten winkelmaße voneinander abziehen?
ja darf man
> Wenn ja kommt a=-15° raus.
gut
2.Lösung wäre a=285° liegt aber nicht in deinem Def.-Bereich
> Danke im vorraus,
>
> Gruß Tim
>
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Hallo Bastiane,
Eine Gleichung heißt goniometrisch, wenn sie die Variable in mindestens einem trigonometrischen Term enthält.
Also z.B.: y=sin(x)+2*cos(x); oder einfach Z=cos(x)
MfG,
Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Di 22.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Liebe Christiane
Goniometrie heist vom Wort her: Winkelmessung, Trigonometrie hingegen Dreiecksmessung.
Die Goniometrie beschäftigt sich also mit Messungen am Winkel, egal, wo diese vorkommen (ob im Dreieck oder sonstwo).
In der Goniometrie werden Fragen untersucht wie: was ist der Sinus des doppelten Winkels? Was ist der Sinus der Summe zweier Winkel?
Als Antwort darauf wäre zum Beispiel gegeben:
[mm] $\sin(2\alpha)=2*\sin(\alpha)\cos(\alpha)$
[/mm]
resp.
[mm] $\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)+\sin(\beta)\cos(\alpha)$
[/mm]
Mit lieben Grüssen
Paul
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Di 22.02.2005 | | Autor: | TomJ |
Die Gleichung, vereinfacht
sin(2a)=-0,5
hat für 0°<a<160°
die Lösung a=105°.
(Der nächst Wert wäre 165°.)
Hinweis: Die Funktion sin(2x) ist 180°-Periodisch!
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Ich kenne trigonometrische Funktionen - aber goniometrisch?
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