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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 01.05.2005 | | Autor: | simmy |
Hallo,
wir haben das Thema im Unterricht nur am Rande behandelt, und dann Hausaufgaben aufbekommen. Eine Aufgabe davon:
Für welche x aus dem Intervall [0; 2 [mm] \pi] [/mm] gilt
cos 3x = sin x ?
Ich verstehe nicht ganz, wie man diese Aufgabe lösen soll. Muss ich alle Sinus- und Kosinuswerte in dem Intervall suchen, dann gleichsetzen und nacheinander ausrechnen um mögliche Lösungen zu finden?
Also
sin x = sin [mm] (\pi [/mm] - x)
cos 3x= cos (3x + 2 [mm] \pi) [/mm] = cos 3 (x + 2/3 [mm] \pi)
[/mm]
1.) sin x = cos 3x
2.) sin [mm] (\pi [/mm] - x) = cos 3x
3.) sin x = cos 3 (x + 2/3 [mm] \pi)
[/mm]
4.) sin [mm] (\pi [/mm] - x) = cos 3 (x + 2/3 [mm] \pi)
[/mm]
Und kann ich schon vorher wissen wie viele Lösungen es gibt?
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
Ich hab hier eine Idee, wie es vielleicht gehen könnte:
Cos(3x)=Sin(x)
Ich würde zuerst einmal quadrieren:
[mm] Cos^2(3x)=Sin^2(x)
[/mm]
Jetzt kannst du nämlich [mm] Sin^2(x) [/mm] durch [mm] 1-Cos^2(x) [/mm] ersetzen.
Die Formel sieht danach so aus:
[mm] Cos^2(3x)=1-Cos^2(x)
[/mm]
Ich glaube den Rest muss ich nicht mehr erklären oder? Du vereinfachst einfach die Gleichung soweit bis ein Wert für den Cosinus dasteht. Dann rechnest du einfach die Winkel aus und passt auf, dass du nicht aus dem vorgegebenen Intervall rauskommst.
Falls du noch Fragen hast, poste sie nochmal
Mfg Schurl
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Hallo simmy
ich würde eher folgendes vorschlagen
[mm] $\cos [/mm] 3x = [mm] \sin [/mm] x$
[mm] $\cos [/mm] 3x - [mm] \sin [/mm] x = 0$
[mm] $\cos [/mm] 3x - [mm] \cos (90^\circ [/mm] - x) = 0$
nun verwandle die Differenz in ein Produkt!
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