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| Aufgabe | Bestimmen sie alle Lösungen der Gleichung
[mm]\sin(2x)=2*\cos(\phi)*cos(x)[/mm]
wobei [mm]0 \le x \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
und [mm]0 \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm] |
Hallo!
Ich habe versucht durch Umformen mehr Klarheit in die Sache zu bringen. Durch Ergänzen von [mm]+\sin(\phi)*\sin(x)-\sin(\phi)*\sin(x)[/mm] und Anwenden der mir bekannten Additionstheoreme für den Kosinus unter Berücksichtigung der Parität kam ich auf:
[mm]\sin(2x)=\cos(\phi+x)\cos(\phi-x)[/mm]
Irgendwie DENKE ich mir jetzt, dass die einzige Lösung [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] sein kann.
Aber ich habe, da ich es auch noch nie mit solchen Funktionen zu tun hatte, keine Ahnung, wie ich das mathematisch ausdrücken kann oder ob es überhaupt richtig ist.
Ich danke schon mal für eure Antworten
Kackfisch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen sie alle Lösungen der Gleichung
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> [mm]\sin(2x)=2*\cos(\phi)*cos(x)[/mm]
sin(2x)=2*sin(x)*cos(x)
dann würde man das ja für den ausdruck einsetzen und auf beiden seiten durch cos(x) teilen wollen (was man ja nur darf, wenn [mm] x\not= [/mm] 0. wenn man dann schaut, für welche x es aber 0 wird, nämlich [mm] \pi/2+k\pi [/mm] und diese in die ausgangsgleichung einsetzt, siehst du, dass [mm] \pi/2 [/mm] die gleichung löst)
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> wobei [mm]0 \le x \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
> und [mm]0 \le \phi \le \bruch{\pi}{2}[/mm]
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> Hallo!
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> Ich habe versucht durch Umformen mehr Klarheit in die Sache
> zu bringen. Durch Ergänzen von
> [mm]+\sin(\phi)*\sin(x)-\sin(\phi)*\sin(x)[/mm] und Anwenden der mir
> bekannten Additionstheoreme für den Kosinus unter
> Berücksichtigung der Parität kam ich auf:
>
> [mm]\sin(2x)=\cos(\phi+x)\cos(\phi-x)[/mm]
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> Irgendwie DENKE ich mir jetzt, dass die einzige Lösung
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] sein kann.
> Aber ich habe, da ich es auch noch nie mit solchen
> Funktionen zu tun hatte, keine Ahnung, wie ich das
> mathematisch ausdrücken kann oder ob es überhaupt richtig
> ist.
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> Ich danke schon mal für eure Antworten
> Kackfisch
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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mfg tee
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>was man ja nur darf, wenn $ [mm] x\not= [/mm] $ 0
Meinst du hier [mm] \cos(x)\not=0 [/mm] ?
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> >was man ja nur darf, wenn [mm]x\not=[/mm] 0
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> Meinst du hier [mm]\cos(x)\not=0[/mm] ?
oh ja natürlich 
flüchtigkeitsfehler :/
zur aufgabe noch:
der restliche term lässt sich noch allgemein nach x auflösen! somit hast du dann quasi 3 lösungen(+vielfache von [mm] k2\pi) [/mm] am ende
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