Glücksspiel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:47 Mi 22.11.2006 | | Autor: | sara_99 |
| Aufgabe | Ein Holzzylinder soll bei einem Glücksspiel verwendet werden: Man setzt einene bestimmten Einsatz a und wirft den Holzzylinder einmal. Bei grün wird der doppelte Einsatz ausgezahlt, bei blau die Hälfte des Einsatze und bei rot werden 2 Euro vom Einsatz einbehalten.
Untersuche bei welchen Einsaätzen der Spieler einen Gewinn erwarten kann.
Die Wahrscheinlichkeiten für die unterscheidlichen Farben: blau 23,5%; grün 23,5%; rot 52,5% |
Hallo, bei der Frage komm ich leider nicht weiter...
Ich hab zuerst den Erwartungswert ausrechnen wollen, aber leider wurd mir mitgeteilt, dass schon beim Ansatz etwas falsch ist, aber ich wüsste nicht was...
E(X)= (0,2375 * 2*a)+ (0,2375* (-1/2 *a))+ (0525 * (-2*a))
Wenn der Ansatz richtig gewesen wäre, hätt ich den Wert für a ausgerchnet und dann die Fallunterscheidung gemacht, dass alles was drüber/drunter liegt mehr/weniger Gewinn bedeutet hätte (da der Wert für ein faires Spiel wäre). Stimmt das?
Und was ist an meinem Ansatz falsch?
Freu mich über jede Hilfe, danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Sara,
dein Ansatz ist tatsächlich nicht richtig.
Wenn X: ausbezahlter Gewinn ist, dann
[mm] E(X)=2*a*P(gruen)+\bruch{1}{2}*a*P(blau)+(a-2)*P(rot)
[/mm]
Bei Rot werden vom Einsatz 2 Euro abgezogen, der Rest ausbezahlt.
Dann kommt aber deine Fallunterscheidung:
Damit dieses Spiel fair ist, muss gelten E(X)=a ,( bzw. E(X)-a=0 ), denn ich muss ja vor dem Spiel noch einen Einsatz von a leisten.
Falls gilt E(X)-a>0 mache ich auf lange Sicht in Gewinn, usw.
Alles klar? 
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 22.11.2006 | | Autor: | sara_99 |
Alles klar, danke für deine Antwort. :)
(Bei der Wahrscheinlichkeit von rot hatte ich mich verschrieben, aber bei der zweiten Wahrscheinlichkeit hatte ich es so verstanden, dass das auch ein Abzug ist...)
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