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Ein spieler wirft eine münze. bei einem kopfwurf dreht er anschließend einmal rad a, bei zahl wird rad b gedreht. der einsatz beträgt pro spiel 2 euro. Die gedrehte Zahl ist die Auszahlung.
RadA besteht aus 6 Teilen> 2x 5euro, 3x0euro und 1x3euro
RadB besteht aus 4 Teilen > 2x0Euro, 1x3euro und 1x 5euro
a) Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, 5 euro ausgezahlt zu bekommen?
b) mit welchem durchschnittlichen gewinn/verlust pro spiel ist zu rechnen?
c) Wie oft muss man spielen, damit mit mind. 99 % Wahrscheinlichkeit mind. einmal 5 euro ausgezahlt werden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also bei a liegt doch die wahrscheinlichkeit für rad a bei 2/6 und für rad b bei 1/4 fasst man das noch zusammen?
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Hallo Sunnybär,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du musst ja noch berücksichtigen, dass die Wahrscheinlichkeit für [mm] $\text{Rad A}$ [/mm] bzw. [mm] $\text{Rad B}$ [/mm] jeweils [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] beträgt.
Für die Gesamtwahrscheinlichkeit musst Du dann die Einzelwahrscheinlichkeiten addieren:
[mm] $$P(\text{Gewinn = 5 Euro}) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{2}{6}+\bruch{1}{2}*\bruch{1}{4} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{6}+\bruch{1}{8} [/mm] \ = \ ...$$
Für Aufgabe b.) solltest Du Dir vielleicht ein Baumdiagramm aufzeichnen.
Oder Du berechnest analog zu Aufgabe a.) die Einzelwahrscheinlichkeiten für die jeweiligen Gewinnstufen.
Zu Aufgabe c.) ... wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen anderen Gewinn als 5 zu erhalten? Wie oft muss ich spielen, bis die Wahrscheinlichkeit $< \ [mm] 1\%$ [/mm] beträgt?
Gruß vom
Roadrunner
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Die Wahrscheinlichkeit 5 euro zu gewinnen liegt bei 7/24 analog gerechnet die für 3 euro bei 5/24. kann man dann b auch so rechnen:
5x 7/24 + 3x 5/24 - 2Euro (Preis für das Spiel) = 0,083 Euro ist der Gewinn je Spiel
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Hallo Sunnybär!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das sieht gut aus.
Gruß vom
Roadrunner
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Gibt es für c einen bestimmten Ansatz? Ich habe da garkein Idee...
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Hallo Sunnybär!
Die Wahrscheinlichkeit, nicht 5 zu gewinnen beträgt ja: [mm] $1-\bruch{7}{24} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{17}{24}$ [/mm] .
Wie oft muss ich nun diese Wahrscheinlichkeit multiplizieren, um die Wahrscheinlichkeit von [mm] $100\%-99\% [/mm] \ = \ [mm] 1\% [/mm] \ = \ 0.01$ zu unterschreiten:
[mm] $$\left(\bruch{17}{24}\right)^n [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0.01$$
Gruß vom
Roadrunner
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Wenn ich das dann richtig verstanden habe, dann muss ich doch in etwa 140 mal Spielen oder? 99 : 17/24= 139.76 oder?
Vielen Dank schon mal für die Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:42 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nicht teilen, Logarithmieren führt hier zum n.
Marius
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und logarithmieren funktionierte wie? 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Mi 13.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das solltest du aber in der 13 hinbekommen...
[mm] \left(\bruch{17}{24}\right)^{n}=0.01
[/mm]
[mm] \gdw\log_{\bruch{17}{24}}(0,01)=n
[/mm]
Marius
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Hallo Sunnybär!
Du kommst hier mit jedem beliebigen  Logarithmus zum Ziel, z.B. mit der Basis $e_$ oder $10_$ :
[mm] $$\left(\bruch{17}{24}\right)^n [/mm] \ = \ 0.01$$
[mm] $$\log_{10}\left[\left(\bruch{17}{24}\right)^n\right] [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(0.01)$$
[/mm]
[mm] $$n*\log_{10}\left(\bruch{17}{24}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log_{10}(0.01)$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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