Globale Extrema - 2 dim Kugel < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Mi 12.03.2014 | | Autor: | OneTwo7 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f: D [mm] \to \IR; [/mm] (x,y) [mm] \mapsto x^2 [/mm] + [mm] 3y^2 [/mm] - 3xy
und D= {(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 \le [/mm] 1}.
Untersuchen sie f im Inneren von D auf lokale Extrema und auf ganz D auf globale Extrema |
Lokale Extremwertsuche habe ich bereits, der kritische Punkt liegt bei 0,0 und es ist ein lokales sowie globales Minimum.
Nun würde ich mich gerne an die globalen extrema setzen, jedoch habe ich bisher nur globale Extrema auf einem Rand betrachtet und ich weiß nicht wie ich die Nebenbedingung richtig formuliere um mit dem Lagrange Verfahren vorzugehen.
Wenn wir nur den Rand hätten wäre meine NB [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -1 = 0, soll ich jetzt etwa mit Ungleichungen arbeiten? Wie funktioniert das?
Über Lösungsansätze würde ich mich freuen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Mi 12.03.2014 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sei die Funktion f: D [mm]\to \IR;[/mm] (x,y) [mm]\mapsto x^2[/mm] +
> [mm]3y^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
- 3xy
>
> und D= {(x,y) [mm]\in \IR^2[/mm] | [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2 \le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
1}.
> Untersuchen sie f im Inneren von D auf lokale Extrema und
> auf ganz D auf globale Extrema
>
> Lokale Extremwertsuche habe ich bereits, der kritische
> Punkt liegt bei 0,0 und es ist ein lokales sowie globales
> Minimum.
>
> Nun würde ich mich gerne an die globalen extrema setzen,
> jedoch habe ich bisher nur globale Extrema auf einem Rand
> betrachtet und ich weiß nicht wie ich die Nebenbedingung
> richtig formuliere um mit dem Lagrange Verfahren
> vorzugehen.
>
> Wenn wir nur den Rand hätten wäre meine NB [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] -1 =
> 0, soll ich jetzt etwa mit Ungleichungen arbeiten? Wie
> funktioniert das?
>
> Über Lösungsansätze würde ich mich freuen.
Hallo,
lass das mal bei [mm]x^2+y^2=1[/mm] (bzw. so würde ich als Laie das machen). Dann wird aus [mm]x^2+3y^2-3xy[/mm] der Term [mm]x^2+y^2+2y^2-3xy= 1+2y^2-3xy[/mm].
Wahrscheinlich würd ich jetzt sogar zu Polarkoordinaten übergehen und [mm]1+2sin^2\phi-3sin\phi*cos\phi[/mm] daraus gemacht.
Gruß Abakus
|
|
|
|
