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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:06 Fr 01.04.2011 | | Autor: | Fry |
Hallo zusammen !:)
Ich suche ein Beispiel dafür, dass es für nichtrandomisierte Test mit Neyman-Pearson Gestalt bessere Tests gibt, die nicht NP-Form besitzen.
Weiß jemand da eins?
In einem Altprotokoll steht, dass man dafür in einem Test (?) im Annahmebereich noch Werte herausnimmt. Dieser Test sei dann "unsinnig",aber ein Beispiel für diesen Fall. Verstehe überhaupt nicht, wie das gemeint seien soll.
Würde mich riesig freuen, wenn mir jemand von euch da weiterhelfen könnte. Danke!
LG
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:44 Sa 02.04.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
also gehen wir mal von einseitigen einfachen Tests aus, dann besagt das Lemma von Neymann-Pearson doch gerade, dass der NP-Test der beste ist.
Grüße
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 So 03.04.2011 | | Autor: | Fry |
Hey vivo,
aber nur wenn man von randomisierten Tests ausgeht. Für nichtrandomisierte Tests gilt dies nicht. Oder ???
Aber ich glaube, man kanns einfach so machen, dass man einzelne Werte aus dem ursprünglichen Annahmebereich in den Verwerfungsbereich packt.
Muss man halt nur aufpassen, dass die Werte/den Wert wählt, so dass das Niveau noch eingehalten wird. In jedem Fall wird durch das "Verschieben" die Macht des Test erhöht.
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 So 03.04.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
in diskreten Modellen kann es sein, dass ein vorgegebenes Niveau [mm] $\alpha$ [/mm] nicht ganz ausgeschöpft werden kann.
Nutzung von randomisiertem Test.
Aber das NP Lemma gilt nicht nur für randomisierte Tests. Was aber zu Folge hätte, dass der NP Test der beste ist.
Hast du mal ein Beispiel für das was du beschrieben hast, ist das in einem diskreten Modell?
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 So 03.04.2011 | | Autor: | Fry |
Hab mal folgendes Beispiel rausgesucht:
[mm] X~Poi(\lambda)
[/mm]
Der schärfste nichtrandomisierte NP-Test für [mm] H:\lambda=2 [/mm] gegen [mm] K:\lambda=\bruch{1}{2} [/mm] zum Niveau 0,2 ist folgender:
Ablehnungsbereich: R={0}
Annahmebereich: [mm] A=\IN
[/mm]
denn [mm] P_{2}(X\le 0)=e^{-2}=0,135<0,2
[/mm]
[mm] P_{2}(X\le 1)=e^{-2}+2*e^{-2}=0,406>0,2
[/mm]
Fehler 2.Art:
[mm] 1-P_{1/2}(X=0)
[/mm]
Jetzt kann man z.B.den Test abändern zu:
[mm] \phi(x)=1, [/mm] falls x=0 oder 5
[mm] \phi(x)=0, [/mm] sonst
dann ist der Fehler 1.Art:
[mm] P_2(X=0)+P_2(X=5)=0,171<0,2
[/mm]
d.h. [mm] \phi [/mm] hält das Niveau 0,2
aber der Fehler 2.Art sinkt:
[mm] 1-P_{1/2}(X=0)-P_{1/2}(X=5)
[/mm]
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:06 Mo 04.04.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
wie sinnvoll es allerdings ist [mm] $\lambda [/mm] = 2$ zugunsten von [mm] $\lambda [/mm] = 0.5$ bei einer Stichprobe mit dem Ergebnis 5 zu verwerfen ist schon fraglich?
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Mo 04.04.2011 | | Autor: | Fry |
Jap, hast du vollkommen recht :).
Aber es ging ja nur um die Konstruktion eines solchen Schätzers.
Steht das jetzt im Widerspruch zum NP-Lemma ?
Gruß
Fry
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Mo 04.04.2011 | | Autor: | vivo |
naja, wenn man randomisieren zulässt, kann man zeigen, dass es keinen besseren test gibt, im stetigen ist der np test ntürlich immer der beste.
Also ein widerspruch ist das oben beschriebene nicht unbedingt, aber sinnfrei ist es halt. Vielleicht findet man ein sinnvolles beispiel, wer weiß.
aber warum eigentlich nicht randomisieren?
grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:31 Di 05.04.2011 | | Autor: | Fry |
Danke für deine Überlegungen.
Gruß
Fry
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