Gleitpunktaithmetik < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:41 So 20.11.2005 | | Autor: | qwert_z |
Halllo allerseits.
Ich muss zeigen, dass die Gleichung
c [mm] \le c\oplus((d\ominus c)\otimes\bruch{1}{2}) \le [/mm] d
immer erfüllt ist.
Der Hinweis ist: Zeige zuerst für die zweite Ungleichung, dass
[mm] (d\ominus c)\otimes\bruch{1}{2}\le [/mm] d-c
Ich habe leider keine Ansatz für diese Aufgabe und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
Vielen Dank um Voraus.
|
|
| |
|
Moin.
Offenbar sitzen hier einige an denselben Aufgaben.
Gehen wir auf die Definitionen zurück (betrachte nur die erste Ungleichung):
[mm]c \le c \oplus ((d \ominus c) \oslash 2)[/mm] mit [mm]c \le d[/mm]
Es sind definiert:
[mm]x \oplus y := (x + y)(1 + \epsilon_1)[/mm]
[mm]x \ominus y := (x - y)(1 + \epsilon_2)[/mm]
[mm]x \oslash y := (x : y)(1 + \epsilon_3)[/mm]
mit
[mm]|\epsilon_i| < u = \bruch{1}{2}b^{1 - t}[/mm]; einzelne [mm] \epsilon_i [/mm] sind unabhängig voneinander
[mm]b,t \in \IN \setminus \{0,1\}[/mm]; b Basis, t Mantissenlänge
Worst case für die Ungleichung ist wohl [mm]b = t = 2[/mm], also [mm]u = \bruch{1}{4}[/mm]. An dieser Stelle dachte ich, ich könnte die [mm]\epsilon_i[/mm] abschätzen mit [mm]\epsilon_i = -\bruch{1}{4}[/mm]. Setzt man aber ein, erhält man:
[mm]c \le (1 + \epsilon_1) c + \bruch{(1 + \epsilon_1)(1 + \epsilon_2)(1 + \epsilon_3) (d - c)}{2}[/mm] und weiter [mm]c \le \bruch{3}{4}c + \bruch{27}{128}d - \bruch{27}{128}c[/mm]
Und das ist schlecht, denn für [mm]c = d[/mm] folgt [mm]c \le \bruch{3}{4}c[/mm]. Hier kann man noch argumentieren, daß [mm](1 + \epsilon_1)[/mm] entfällt, da keine Addition stattfindet, für nahe beieinanderliegende c und d klappt das aber nicht mehr.
Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Bis dann.
isVerbose?
|
|
|
| |
|
Hallo isVerbose,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das + soll wohl wie auch der Hinweis vermuten lässt extra betrachtet werden. Denn klar ist ja wenn ich zu c etwas positives dazuaddiere dann kann das nur größer werden dies gilt auch in Gleitpunktarithmetik.
viele Grüße
mathemaduenn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 23.11.2005 | | Autor: | isVerbose |
Hallo mathemaduenn,
Dankeschön für die freundliche Begrüßung ![[happy]](/images/smileys/happy.gif "[happy]") .
Was du über [mm]\oplus[/mm] schreibst, leuchtet mir ein. Was mir nicht ganz klar ist: Warum folgt es dann nicht auch formal?
Zur zweiten Ungleichung:
[mm](d \ominus c) \oslash 2 \le d - c[/mm]
wird zu
[mm]\bruch{(1 + \epsilon_1)(1 + \epsilon_2)(d - c)}{2} \le d - c[/mm]
und mit o.g. Abschätzung (hier: [mm] \epsilon_i = +\bruch{1}{4}[/mm]) zu
[mm]\bruch{25}{32}(d - c) \le d - c[/mm].
Damit sollte diese Aufgabe gelöst sein. Vielen Dank für die Hilfe.
isVerbose?
|
|
|
|
