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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:55 Mi 03.10.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | -3x+5y+z=3
7x-4y-z=2
x+6y+z=8 |
Guten Tag,
Also wenn ich 2 der Gleichungen gleichsetze und das z verschwindet, was mach ich dann mit der den beiden Gleichungen,soll ich die nächste Variable mit eine Multiplikation verschwinden lassen bis ich nur noch eine Variable habe und die dann *ausrechnen oder addiere ich einen Zwischenschritt also zb. die Gleichung mit 2 Variablen oder was fang ich damit an?
Vielen Dank
Benni
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Hallo b.reis,
> -3x+5y+z=3
> 7x-4y-z=2
> x+6y+z=8
> Guten Tag,
>
> Also wenn ich 2 der Gleichungen gleichsetze und das z
> verschwindet, was mach ich dann mit der den beiden
> Gleichungen,soll ich die nächste Variable mit eine
Wenn beim Gleichsetzen von 2 Gleichungen das z verschwindet,
dann bekommst Du eine Beziehung zwischen y und x heraus.
Damit gehst Du in die verbleibende Gleichung gehen,
und bekommst so eine Beziehung zwischen z und x bzw. z und y.
> Multiplikation verschwinden lassen bis ich nur noch eine
> Variable habe und die dann *ausrechnen oder addiere ich
> einen Zwischenschritt also zb. die Gleichung mit 2
> Variablen oder was fang ich damit an?
>
Poste dazu Deine bisherigen Rechenschritte.
>
> Vielen Dank
>
> Benni
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Mi 03.10.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | -3x+5y+z=3
7x-4y-z=2
x+6y+z=8 |
Hallo danke für die Antwort,
aber wie gehe ich mit beispielsweise:
-3x+5y=3 und
7x-4y=2
In die 3 Gleichung in der das z noch vorhanden ist ?
danke
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Hallo b.reis,
> -3x+5y+z=3
> 7x-4y-z=2
> x+6y+z=8
> Hallo danke für die Antwort,
>
> aber wie gehe ich mit beispielsweise:
>
> -3x+5y=3 und
> 7x-4y=2
>
Hier ermittelst Du x und y,
ggf. auch durch das Einsetzungsverfahren.
> In die 3 Gleichung in der das z noch vorhanden ist ?
>
Dann kannst Du diese Lösungen für x und y
in diese 3. Gleichung einsetzen und daraus
die Lösung für z ermitteln.
> danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:40 Mi 03.10.2012 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | -3x+5y+z=3
7x-4y-z=2
x+6y+z=8 |
Hi noch mal:
Wenn ich
-3x+5y+z=3
7x-4y-z=2
weiter rechne
-3x+5y=3 |*4
7x-4y=2 |*5
Dann führ das zu
-12x=12
35x=10
[mm] x=\bruch{22}{23}
[/mm]
Das kann aber nicht sein da im Ergebnis x weiterhin als unbekannt steht mit y=5-4x und z=23x-22
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Hallo, du hast
(1) -3x+5y+z=3
(2) 7x-4y-z=2
(3) x+6y+z=8
jetzt sind alle Gleichungen nach z umzustellen
(1) z=3x-5y+3
(2) z=7x-4y-2
(3) z=-x-6y+8
jetzt setze gleich
(1) und (2)
3x-5y+3=7x-4y-2
5=4x+y
(1) und (3)
3x-5y+3=-x-6y+8
-5=-4x-y
was kannst du jetzt feststellen
Steffi
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Hallo Benni,
es gibt einige Möglichkeiten dieses Gleichungssystem zu lösen.
Eine der wohl eleganteren Methoden wären : Gaußschen Algorithmus, mit Hilfe der Kehrmatrix oder Cramerscher Regel.
Da ich nicht weiss inwieweit diese Verfahren dir bekannt sind, würde ich dir empfehlen diese dir anzuschauen!
Hier aber ein Lösungshinweis für deinen Ansatz:
Du musst dich durch die Gleichungen durcharbeiten und immer nach einer Variabel auflösund und sie dann in die nächste einsetzten.
Also so:
1) x+6y+z=8 => 1a) z = 8-x-6y
2) 7x-4y-z=2 => 1a in 2 => 2a) x = (-6y+18)/9
3) -3x+5y+z=3
Und jetzt setzt 2a) und 1a) in 3) ein, dannach kannst du nach y auflösen!
Gruß
GoldenEyes
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