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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Di 27.12.2011 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Zeige, dass das Gleichungssystem
[mm] x_1 +2x_2 +3x_3 [/mm] = [mm] y_1
[/mm]
[mm] 2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4 [/mm] = [mm] y_2
[/mm]
[mm] 3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4 [/mm] = [mm] y_3
[/mm]
[mm] +3x_2 +8x_3 +14x_4 [/mm] = [mm] y_4
[/mm]
f¨ur jedes y [mm] \in \IR^4 [/mm] genau eine L¨osung x [mm] \in \IR^4 [/mm] besitzt und bestimme diese L¨osung. |
Gauß lieferte
[mm] x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 [/mm] = [mm] y_1
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] + [mm] 3x_4 [/mm] = - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2
[/mm]
[mm] x_3 [/mm] + [mm] 2x_4 [/mm] = - [mm] 7y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3
[/mm]
[mm] x_4 [/mm] = 20 [mm] y_1 [/mm] - [mm] 4y_2 [/mm] - [mm] 5y_3 [/mm] + [mm] y_4
[/mm]
Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x auszurechnen.
Jedoch machte es der Tutor anders!
Er schrieb:
0= - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2
[/mm]
0= - [mm] 7y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3
[/mm]
0= 20 [mm] y_1 [/mm] - [mm] 4y_2 [/mm] - [mm] 5y_3 [/mm] + [mm] y_4
[/mm]
Festsetzten [mm] y_1 [/mm] =t
[mm] y_2 [/mm] = 2t
[mm] y_3 [/mm] = 11 t
[mm] y_4 [/mm] = 43 t
y = t * [mm] \vektor{1 \\ 2\\11\\43}
[/mm]
Ich verstehe nicht warum man alle x 0 setzten darf!
LG
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Hallo sissile,
> Zeige, dass das Gleichungssystem
> [mm]x_1 +2x_2 +3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
> [mm]2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4[/mm] = [mm]y_2[/mm]
> [mm]3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4[/mm] = [mm]y_3[/mm]
> [mm]+3x_2 +8x_3 +14x_4[/mm] = [mm]y_4[/mm]
> f¨ur jedes y [mm]\in \IR^4[/mm] genau eine L¨osung x [mm]\in \IR^4[/mm]
> besitzt und bestimme diese L¨osung.
> Gauß lieferte
>
> [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
> [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4[/mm] = - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> [mm]x_4[/mm] = 20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
> Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
> auszurechnen.
> Jedoch machte es der Tutor anders!
>
> Er schrieb:
> 0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> 0= - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> 0= 20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
Da ist euch beiden ein Fehler in der letzten Zeile unterlaufen.
> Festsetzten [mm]y_1[/mm] =t
> [mm]y_2[/mm] = 2t
> [mm]y_3[/mm] = 11 t
> [mm]y_4[/mm] = 43 t
>
> y = t * [mm]\vektor{1 \\ 2\\11\\43}[/mm]
> Ich verstehe nicht warum
> man alle x 0 setzten darf!
>
> LG
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Di 27.12.2011 | | Autor: | sissile |
Zeige, dass das Gleichungssystem
> $ [mm] x_1 +2x_2 +3x_3 [/mm] $ = $ [mm] y_1 [/mm] $
> $ [mm] 2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4 [/mm] $ = $ [mm] y_2 [/mm] $
> $ [mm] 3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4 [/mm] $ = $ [mm] y_3 [/mm] $
> $ [mm] +3x_2 +8x_3 +14x_4 [/mm] $ = $ [mm] y_4 [/mm] $
> f¨ur jedes y $ [mm] \in \IR^4 [/mm] $ genau eine L¨osung x $ [mm] \in \IR^4 [/mm] $
> besitzt und bestimme diese L¨osung.
> Gauß lieferte
>
> $ [mm] x_1 [/mm] $ + $ [mm] 2x_2 [/mm] $ + $ [mm] 3x_3 [/mm] $ = $ [mm] y_1 [/mm] $
> $ [mm] x_2 [/mm] $ + $ [mm] 2x_3 [/mm] $ + $ [mm] 3x_4 [/mm] $ = - $ [mm] 2y_1 [/mm] $ + $ [mm] y_2 [/mm] $
> $ [mm] x_3 [/mm] $ + $ [mm] 2x_4 [/mm] $ = - $ [mm] 7y_1 [/mm] $ - $ [mm] 2y_2 [/mm] $ + $ [mm] y_3 [/mm] $
> $ [mm] x_4 [/mm] $ = 20 $ [mm] y_1 [/mm] $ [mm] \red{+} [/mm] $ [mm] 4y_2 [/mm] $ - $ [mm] 5y_3 [/mm] $ + $ [mm] y_4 [/mm] $
> Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
> auszurechnen.
> Jedoch machte es der Tutor anders!
> Er schrieb:
> 0= - $ [mm] 2y_1 [/mm] $ + $ [mm] y_2 [/mm] $
> 0= - $ [mm] 7y_1 [/mm] $ - $ [mm] 2y_2 [/mm] $ + $ [mm] y_3 [/mm] $
> 0= 20 $ [mm] y_1 [/mm] $ [mm] \red{+} 4y_2 [/mm] - $ [mm] 5y_3 [/mm] $ + $ [mm] y_4 [/mm] $
> Festsetzten $ [mm] y_1 [/mm] $ =t
> $ [mm] y_2 [/mm] $ = 2t
> $ [mm] y_3 [/mm] $ = 11 t
> $ [mm] y_4 [/mm] $ = [mm] \red{-83} [/mm] t
>
> y = t * $ [mm] \vektor{1 \\ 2\\11\\\red{-83}} [/mm] $
War das der Fehler?
Trotzdem verstehe ich das Prinzip nicht des Lösungsweges.
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Hallo sissile,
> Zeige, dass das Gleichungssystem
> > [mm]x_1 +2x_2 +3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
> > [mm]2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4[/mm] = [mm]y_2[/mm]
> > [mm]3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4[/mm] = [mm]y_3[/mm]
> > [mm]+3x_2 +8x_3 +14x_4[/mm] = [mm]y_4[/mm]
> > f¨ur jedes y [mm]\in \IR^4[/mm] genau eine L¨osung x [mm]\in \IR^4[/mm]
>
> > besitzt und bestimme diese L¨osung.
> > Gauß lieferte
> >
> > [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
> > [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> > [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4[/mm] = - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> > [mm]x_4[/mm] = 20 [mm]y_1[/mm] [mm]\red{+}[/mm] [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
> > Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
> > auszurechnen.
> > Jedoch machte es der Tutor anders!
>
> > Er schrieb:
> > 0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> > 0= - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> > 0= 20 [mm]y_1[/mm] [mm]\red{+} 4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>
>
> > Festsetzten [mm]y_1[/mm] =t
> > [mm]y_2[/mm] = 2t
> > [mm]y_3[/mm] = 11 t
> > [mm]y_4[/mm] = [mm]\red{-83}[/mm] t
> >
> > y = t * [mm]\vektor{1 \\ 2\\11\\\red{-83}}[/mm]
> War das der
> Fehler?
Nein.
Der Fehler tritt schon in der 3. Zeile auf:
[mm]x_3 + 2x_4 = \red{1}y_1 - 2y_2 + y_3[/mm]
> Trotzdem verstehe ich das Prinzip nicht des Lösungsweges.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Di 27.12.2011 | | Autor: | sissile |
okay nächstes mal nicht auf die Rechenkünste des Tutors verlassen ;)
Der ist aber auch immer so hektisch^^
[mm] x_1 [/mm] + [mm] 2x_2 [/mm] + [mm] 3x_3 =y_1
[/mm]
[mm] x_2 [/mm] + [mm] 2x_3 [/mm] + [mm] 3x_4 [/mm] = - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2
[/mm]
[mm] x_3 [/mm] + [mm] 2x_4= y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3
[/mm]
[mm] x_4 [/mm] = [mm] 4y_1 [/mm] + [mm] 4y_2 [/mm] - [mm] 5y_3 [/mm] + [mm] y_4
[/mm]
Ich hoffe Gauß ist nun richtig!
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Hallo sissile,
> okay nächstes mal nicht auf die Rechenkünste des Tutors
> verlassen ;)
> Der ist aber auch immer so hektisch^^
> [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3 =y_1[/mm]
> [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4= y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> [mm]x_4[/mm] = [mm]4y_1[/mm] + [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>
> Ich hoffe Gauß ist nun richtig!
>
Leider stimmt die 4. Zeile immer noch nicht.
[mm]x_4 = 4y_1 + \red{1}y_2 - \red{2}y_3 + y_4[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Di 27.12.2011 | | Autor: | sissile |
So ich hab nun alle nochmal gerechnet und komme nun auch auf dein Ergebnis.
Der Tutor setzt nun die x alle 0, ist ja eine triviale Lösung des Glgs.
0= - [mm] 2y_1 [/mm] + [mm] y_2
[/mm]
0= [mm] y_1 [/mm] - [mm] 2y_2 [/mm] + [mm] y_3
[/mm]
0= [mm] 4y_1 [/mm] + [mm] y_2 [/mm] - [mm] 2y_3 [/mm] + [mm] y_4
[/mm]
Nun erhalte ich [mm] y_1 [/mm] = t
-> [mm] y_2 [/mm] = 2t
[mm] ->y_3 [/mm] = 3t
-> [mm] y_4 [/mm] = 0
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Hallo sissile,
> So ich hab nun alle nochmal gerechnet und komme nun auch
> auf dein Ergebnis.
> Der Tutor setzt nun die x alle 0, ist ja eine triviale
> Lösung des Glgs.
> 0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> 0= [mm]y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> 0= [mm]4y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm] - [mm]2y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
>
> Nun erhalte ich [mm]y_1[/mm] = t
> -> [mm]y_2[/mm] = 2t
> [mm]->y_3[/mm] = 3t
> -> [mm]y_4[/mm] = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nun, da der Tutor alle x = 0 gesetzt hat, ist auch [mm]y_{1}=0[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Mi 28.12.2011 | | Autor: | sissile |
Hei ;)
Ja klar
y= t * [mm] \vektor{0 \\ 2 \\3\\0}
[/mm]
Also für jedes y dieser Form gibt es Lösungen?
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> Hei ;)
> Ja klar
Hallo,
mir ist nichts klar...
>
> y= t * [mm]\vektor{0 \\
2 \\
3\\
0}[/mm]
> Also für jedes y dieser
> Form gibt es Lösungen?
Hast Du meine Mitteilung gelesen?
Lt. Aufgabenstellung ist dieses GS lösbar für jedes y, und zwar eindeutig.
Dies ist zu zeigen, und die entsprechende Lösung anzugeben.
Wie man es machen kann, beschreibst Du in Deinem Eingangspost.
Es ist hier kein y auszurechnen!
Das Tun des Tutors paßt absolut nicht zur geposteten Aufgabenstellung.
Gruß v. Angela
>
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> Zeige, dass das Gleichungssystem
> [mm]x_1 +2x_2 +3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
> [mm]2x_1 +5x_2 +8x_3 +3x_4[/mm] = [mm]y_2[/mm]
> [mm]3x_1 +8x_2 +14x_3 +8x_4[/mm] = [mm]y_3[/mm]
> [mm]+3x_2 +8x_3 +14x_4[/mm] = [mm]y_4[/mm]
> f¨ur jedes y [mm]\in \IR^4[/mm] genau eine L¨osung x [mm]\in \IR^4[/mm]
> besitzt und bestimme diese L¨osung.
> Gauß lieferte
>
> [mm]x_1[/mm] + [mm]2x_2[/mm] + [mm]3x_3[/mm] = [mm]y_1[/mm]
> [mm]x_2[/mm] + [mm]2x_3[/mm] + [mm]3x_4[/mm] = - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> [mm]x_3[/mm] + [mm]2x_4[/mm] = - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> [mm]x_4[/mm] = 20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
> Ich rechnete weiter und setzte jeweils ein um alle x
> auszurechnen.
Hallo,
wenn wir die bereits besprochenen Rechenfehler für den Moment mal außen vorlassen, ist Deine Vorgehensweise goldrichtig.
> Jedoch machte es der Tutor anders!
>
> Er schrieb:
> 0= - [mm]2y_1[/mm] + [mm]y_2[/mm]
> 0= - [mm]7y_1[/mm] - [mm]2y_2[/mm] + [mm]y_3[/mm]
> 0= 20 [mm]y_1[/mm] - [mm]4y_2[/mm] - [mm]5y_3[/mm] + [mm]y_4[/mm]
> Festsetzten [mm]y_1[/mm] =t
> [mm]y_2[/mm] = 2t
> [mm]y_3[/mm] = 11 t
> [mm]y_4[/mm] = 43 t
>
> y = t * [mm]\vektor{1 \\
2\\
11\\
43}[/mm]
Mir ist komplett schleierhaft, was Dein Tutor hier plant.
Kein Mensch interessiert sich für y, sondern man soll doch zeigen, daß es für jedes beliebige y (genau eine) Lösung x gibt.
Gruß v. Angela
> Ich verstehe nicht warum
> man alle x 0 setzten darf!
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