Gleichungsyst. m. Komponenten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Di 08.08.2006 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Gegeben ist das Lineare Gleichungssystem
[mm] x_{1} [/mm] - 4 [mm] x_{2} [/mm] + 2 [mm] x_{3}= [/mm] 0
2 [mm] x_{1}-3 x_{2}- x_{3}-5 x_{4} [/mm] = 5
3 [mm] x_{1}-7 x_{2}+ x_{3}-5 x_{4}= [/mm] a
[mm] x_{2}+ x_{3}- x_{4} [/mm] = 1
a) Wie groß ist der Rang der Koeffizientenmatrix
b) Für welchen Wert des Parameters a ist das Gleichungssystem lösbar
c) Wie lautet die vollständige Lösung des Systems für diesen Wert von a |
Hallo,
habe mal mit der Aufgabe angefangen und weiss bei dem a) Teil nicht ob ich da mit der erweiterten Koeffizientenmatrix arbeiten soll oder erstmall das GS in "homogene Form" bringen muss. Also dass links nur Nullen stehen.
Danke für die Antworten schonmal.
Gruß
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:56 Di 08.08.2006 | | Autor: | setine |
Du musst das GS nicht in eine homogene Form bringen. Du schreibst das, was rechts vom Gleichheitszeichen steht als eine zusätliche Kolonne (rechts von der Koeffizienten Matrix, am besten durch einen vertikalen Strich vom Rest getrennt).
Dann wendest du den Gauss-Algorithmus an und behandelst die zusätliche Kolonne genau so als wäre sie auch teil der Matrix.
Em Ende erhälst du die Treppenstufen-Form der Matrix.
Der Rang des GS ist dann die Anzahl nicht-Nullzeilen in dieser Treppenform.
Hoffe das hilft, Gruss
Setine
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:46 Di 05.09.2006 | | Autor: | Dnake |
hallo,
ich habe das jetzt mal durchgerechnet mit folgenden Ergebnissen:
Rang= 2
a=5
[mm] x4=t\in\IR
[/mm]
[mm] x3=u\in\IR
[/mm]
X2= t+u+1
x1= 4t+2u+4
Hab ich das richtig gemacht ?
Danke schonmal!
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 07.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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