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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:57 Fr 09.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Guten Morgen,
ich glaube ich bin immer noch nicht wieder so wirklich fit in Mathe.
Folgende Aufgabe soll nach y aufgelöst werden.
[mm] b^y [/mm] = [mm] a^x [/mm]
Zunächst müssen wir ja sicherlich den Exponenten y irgendwie von b lösen.
Gut, ich habe mir das so gedacht. Wenn [mm] x^{-1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x} [/mm] sind, dann müsste hier [mm] b^y [/mm] = [mm] \bruch{b}{-y} [/mm] sein. Hoffe das stimmt in diesem Fall.
Wir sind also bei
[mm] \bruch{b}{-y} [/mm] = [mm] a^x [/mm]
Wie gehe ich nun weiter vor. Darf ich das ganze mit (-y) multiplizieren oder kann ich auch durch b teilen?
-y = [mm] \bruch{a^x}{b} [/mm] ???? --> irgendwie habe ich das gefühl da ist was falsch dran.
und bei
b = [mm] a^x \* [/mm] (-y) kommt mir auch was komisch vor.
Könnt ihr mir mal weiterhelfen bitte.
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Hi>
>
> [mm]b^y[/mm] = [mm]a^x[/mm]
>
> Zunächst müssen wir ja sicherlich den Exponenten y
> irgendwie von b lösen.
> Gut, ich habe mir das so gedacht. Wenn [mm]x^{-1}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] sind, dann müsste hier [mm]b^y[/mm] = [mm]\bruch{b}{-y}[/mm]
> sein. Hoffe das stimmt in diesem Fall.
NEIN, das geht gar nicht leider. Also [mm] x^{-1}[/mm] [/mm] =
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] das stimmt natürlich, du kannst statt der (-1) auch einen Bruch schreiben, aber dafür brauchst du das Minuszeichen
z.B gilt [mm] x^{-2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{x^{2}}, [/mm]
Überlege mal was dann [mm] x^{-3} [/mm] wäre.
So, du hast aber in der Potenz kein Minus also kannst du das ganz schnell wieder vergessen.
Um die Aufgabe zu lösen mußt du auf beiden Seiten logarithmieren und die Wurzelgesetze kennen.
Zur Wurzel [mm] \wurzel{x} [/mm] auch als [mm] x^{\bruch{1}{2}} [/mm] schreiben,
wenn du auf deiner Aufgabe also mal die
du kannst ja [mm] \wurzel[x]{} [/mm] ziehst erhälst du a= [mm] \wurzel[x]{b^{y}} [/mm] = [mm] b^{\bruch{y}{x}}
[/mm]
Nun zum Logarithmus, wenn
y= [mm] a^{x} [/mm] gilt dann ist x = [mm] log_{a}(y)
[/mm]
Was bedeutet das für deine Aufgabe?
[mm] \bruch{x}{y} [/mm] = [mm] log_{b}{(a)}
[/mm]
Ich hoffe, daß hilft dir weiter
Liebe Grüße
Britta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Fr 09.09.2005 | | Autor: | NoClue84 |
Wow, das es so kompliziert gemacht wird hätte ich nicht gedacht *grübel* damit muss ich mich nochmal beschäftigen, im Moment denke ich nur
uff.....
Die Aufgabe geht ja aber noch weiter oder? Dürfte man nun mit y multiplizieren und durch den log teilen? Bestimmt nicht oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:15 Fr 09.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo no Clue
Antworten paassen sich immer dem Vorwissen an. Deshalb:
kennst du die Logarithmusgesetze?
also log(a*b)=log a +logb log (a/b)= loga - log b [mm] loga^{b}=b*loga!
[/mm]
Wenn nicht ist eine Antwort fast unmöglich, aber nur fast!
welchen log man dafür nimmt ist egal. verbreitet sind $_{10}log=lg und der natürliche $_{e}log=ln
mit [mm] a^{y}=b^{x} [/mm] kannst du auf beiden Seiten logaritmierem also:
[mm] log(a^{y})=log(b^{x}) [/mm] und mit der 3. Regel von oben:
y*loga =x*logb bist du fertig, wenn du dran denkst, dass log a und logb einfach Zahlen sind! ich würd für log lg oder ln nemen, weil die auf jedem Taschenrechner sind, und man dann, wenn a und b als Zahlen gegeben sind rechnen kann. Du kannst zum Beispiel mal ein einfaches Beispiel rechnen:
[mm] 2^{y}=10^{x} [/mm] und dann am Ende für x =3 y bestimmen! und dann die Probe mit dem Taschenrechner.
Gruss leduart
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