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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 03.06.2007 | | Autor: | seny |
| Aufgabe | In einer Möbelfabrik werden aus Holz, Metall und Stoff Tische, Bänke und Stühle produziert,
die einzeln bzw. als Sitzgruppen verkauft werden. Für einen Tisch werden 12 Einheiten Holz
und 3 Einheiten Metall, für eine Bank 6 Einheiten Holz, 2 Einheiten Metall und 5 Einheiten
Stoff, für einen Stuhl 2 Einheiten Holz, 1 Einheit Metall und 2 Einheiten Stoff benötigt. Eine
Sitzgruppe A besteht aus einem Tisch und vier Stühlen, eine Sitzgruppe B aus einem Tisch,
einer Bank und drei Stühlen.
Für die Herstellung von y1 Sitzgruppen A, y2 Sitzgruppen B sowie zusätzlich x1 Tischen, x2
Bänken und x3 Stühlen sollen 22 Einheiten Holz, 8 Einheiten Metall und 10 Einheiten Stoff
vollständig verbraucht werden.
a) Stellen Sie das mathematische Modell auf!
b) Lösen Sie das Gleichungssystem für x1, x2, x3, y1, y2 mit dem Gaußalgorithmus zunächst
ohne Rücksicht auf Ganzzahligkeits- und Nichtnegativitätsforderungen! Stellen Sie die
Lösung dabei so dar, dass y1 und y2 frei gewählt werden können.
c) Nun soll gesichert werden, dass weder die Anzahl der herzustellenden Sitzgruppen noch
die der zusätzlich herzustellenden Einzelprodukte negativ wird. Wie sind y1 und y2 in der
Lösung von b) zu wählen, damit das gesichert wird?
d) Schließlich soll noch gesichert werden, dass die Anzahl der herzustellenden Sitzgruppen
und zusätzlichen Einzelprodukte ganzzahlig ist. Welche Lösungen sind möglich? |
Irgendwie find ich bei der Aufgabe keinen richtigen Ansatz! Kann mir jemand bei a) behilflich sein, damit ich auch die anderen Teilaufgaben lösen kann?! Danke schonmal im Vorraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 So 03.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieviel Holz braucht man für die x1,x2,x3,y1,y2? das ergibt die 22Einheiten. Anfang: für x3 Stühle braucht man 2*x3 Einheiten Holz, jetzt seber weitermachen!
dasselbe mit Metall und Stoff.
Das gibt 3 Gleichungen mit 5 Unbekannten, a)fertig
löse sie so auf, dass nur y1 und y2 drin stehen bleiben. dabei darfs auch "negative" und Bruchteile von Möbelstücken geben. b) fertig!
Gruss leduart
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