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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Di 28.11.2006 | | Autor: | marabu |
Hallo,
für eine Aufgabe, die unser Lehrer mir und einer Freundin gestellt hat, möchte ich folgendes Gleichungssystem lösen:
a*b*c*d=7,11
a+b+c+d= 7,11
Ich habe auf diesem Gebiet noch kein großes Wissen, jedoch müsste es doch unendlich viele Lösungen geben. Ich habe es mit einer und zwei Konstanten probiert und auchmal mit
[mm] a*b*c^2 [/mm] bzw. a+b+2c
komme jedoch nie über die Definition einer Variable hinaus.
Über Tipps und Hilfe würde ich mich also freuen.
MfG marabu
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> Hallo,
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> für eine Aufgabe, die unser Lehrer mir und einer Freundin
> gestellt hat, möchte ich folgendes Gleichungssystem lösen:
>
> a*b*c*d=7,11
> a+b+c+d= 7,11
>
> Ich habe auf diesem Gebiet noch kein großes Wissen, jedoch
> müsste es doch unendlich viele Lösungen geben. Ich habe es
> mit einer und zwei Konstanten probiert und auchmal mit
> [mm]a*b*c^2[/mm] bzw. a+b+2c
> komme jedoch nie über die Definition einer Variable
> hinaus.
>
> Über Tipps und Hilfe würde ich mich also freuen.
>
> MfG marabu
>
[mm] \text{Hi, du hast Recht, für dieses LGS gibt es unendlich viele Lösungen.}
[/mm]
[mm] \text{Gruß, Stefan.}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Di 28.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo marabu
4Unbekannte, nur 2 gleichungen, da kann man die nie eindeutig bestimmen.
irgendeine Loesung findest du natuerlich mit a,b irgendwas, dann c=7,11-d-a-b in c*d=7,11/ab einsetzen, gibt ne quadratische gl. fuer d.
aufloesen, und dann sehen, ob es Werte fuer a,b gibt,sodass mans loesen kann. Bis zur Aufloesung der qu. gl. behandelst du a+b und ab einfach wie ne Zahl!
Du kannst natuerlich auch einfache dinge wie a=b=1 oder a=1,b=-1 erst ausprobieren!
(Solche Gleichungen kann man nicht immer loesen. z.Bsp hat die viel einfachere a*b=1 und a+b=1 keine Loesung!)
Deine gl.musst du selbst untersuchen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Di 05.12.2006 | | Autor: | marabu |
Alles klar, vielen Dank für die Hilfe.
Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:54 Mi 13.12.2006 | | Autor: | marabu |
| Aufgabe | (1) a+b+c+d=7,11
(2) a*b*c*d=7,11 |
Hallo allerseits,
ich habe mich heute wieder der Aufgabe angenommen und komme doch nicht zu einem Ende.
Ich habe Gleichung (2) aufgelöst zu
[mm] d^2 [/mm] + (7,11-a-b)d - 7,11/(a*b)=0
und in die p - q- Formel eingesetzt:
d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm] WURZEL((((7,11-a-b)d)/2)^2+7,11/(a*b))
[/mm]
muss ich also jetzt nur noch untersuchen, wann
i) [mm] (((7,11-a-b)d)/2)^2 [/mm] > 7,11/(a*b)
und dies anschliessend für c (c=7,11-d-a-b) einsetzen?
Wenn ja, wie kann ich an i) rangehen?
Über jegliche Hilfe würde ich mich sehr, sehr freuen.
Mit freundlichen Grüßen, marabu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:37 Mi 13.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> (1) a+b+c+d=7,11
> (2) a*b*c*d=7,11
> Hallo allerseits,
>
> ich habe mich heute wieder der Aufgabe angenommen und komme
> doch nicht zu einem Ende.
> Ich habe Gleichung (2) aufgelöst zu
> [mm]d^2[/mm] + (7,11-a-b)d - 7,11/(a*b)=0
> und in die p - q- Formel eingesetzt:
Ich kapier deine Gl. nicht! wo ist z. Bsp. c geblieben? c=0 geht ja nicht, weil dann das Produkt 0 ist.
Wenn du Rechnungen angibst, bitte auch die nötigen Zwischenschritte.
Gruss leduart
>
> d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm]WURZEL((((7,11-a-b)d)/2)^2+7,11/(a*b))[/mm]
Ne Gleichung für d, in der rechts noch d vorkommt kann man nicht diskutieren.
> muss ich also jetzt nur noch untersuchen, wann
> i) [mm](((7,11-a-b)d)/2)^2[/mm] > 7,11/(a*b)
>
> und dies anschliessend für c (c=7,11-d-a-b) einsetzen?
> Wenn ja, wie kann ich an i) rangehen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:30 Do 14.12.2006 | | Autor: | marabu |
Ok, ´Tschuldigung:
(1) a+b+c+d=7,11
(2) c*d=7,11/(a*b)
(1) c=7,11-d-a-b
(2) (7,11-d-a-b)*d= 7,11/(a*b)
<-> [mm] -d^2 [/mm] + 7,11d - ad - bd - 7,11/(a*b) = 0
<-> [mm] d^2 [/mm] + (7,11-a-b)*d - 7,11/(a*b) = 0
p-q-Formel:
d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm] WURZEL(((7,11-a-b)/2)^2 [/mm] + 7,11/(a*b))
--> prüfen, wann
(7,11-a-b)/2 > 7,11/(a*b)
so?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Fr 15.12.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ok, ´Tschuldigung:
>
> (1) a+b+c+d=7,11
> (2) c*d=7,11/(a*b)
>
> (1) c=7,11-d-a-b
>
> (2) (7,11-d-a-b)*d= 7,11/(a*b)
> <-> [mm]-d^2[/mm] + 7,11d - ad - bd - 7,11/(a*b) = 0
bis hier richtig, dann Vorzeichenfehler!
> <-> [mm]d^2[/mm] + (7,11-a-b)*d - 7,11/(a*b) = 0
> [mm] richtig:d^2 [/mm] - (7,11-a-b)*d + 7,11/(a*b) = 0
> p-q-Formel:
>
d=(7,11-a-b)/2 +/- [mm]WURZEL(((7,11-a-b)/2)^2[/mm] - 7,11/(a*b))
>
> --> prüfen, wann
> (7,11-a-b)/2 > 7,11/(a*b)
Da hast du das Quadrat vergessen!
[mm] ((7,11-a-b)/2)^2 [/mm] > 7,11/(a*b)
Das sieht mir schrecklich aus.Aber soweit richtig.
erstmal wenn a oder b negativ aber nicht beide,ist die Ungl. immer richtig.
Du kannst ja weiterausrechnen oder probieren.
Gruss leduart
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