Gleichungssystem < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Helen |
Hallo!
Kann mir jemand behilflich sein. Wie kann ich folgendes Gleichungssystem lösen?
2a+5b+3c=51
3a+2b+5c=52
5a+3b+2c=47
Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Helen |
Hallo Micha!
Ich kenne das Gauß-Verfahren. Jedoch klappt es irgendwie bei diesem Gleichungssystem nicht. Habe es schon mehrmals versucht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Helen,
ich mache dir mal den Anfang des Gaußverfahrens hier vor:
$2a+5b+3c=51$
$3a+2b+5c=52$
$5a+3b+2c=47$
Zunächst gehen wir in die Matrixschreibweise:
[m]\begin{pmatrix}2 & 5 &3&|\,51\\
3&2&5&|\,52\\
5&3&2&|\,47 \end{pmatrix}[/m] [mm] $\underrightarrow{\begin{matrix}3*(I)-2*(II)\\5*(I)-2*(III)\end{matrix}}$[/mm] [m]\begin{pmatrix}2 & 5 &3&|\,\,51\\
0&11&-1&|\,\,49\\
0&19&11&|\,161 \end{pmatrix}[/m] [mm] $\underrightarrow{\begin{matrix}19*(II)-11*(III)\end{matrix}}$
[/mm]
$...$
So, den Rest überlasse ich dir erstmal. Wenn du nicht klarkommst, dann melde dich bitte wieder und ansonsten teilst du bitte dein Ergebnis mit! 
PS: Falls dir die Matrixschreibweise nicht bekannt ist, dann mache folgendes:
$(I)$ $2a+5b+3c=51$
$(II)$ $3a+2b+5c=52$
$(III)$ $5a+3b+2c=47$
Rechne zuerst $3*(I)-2*(II)$, du erhältst eine neue Gleichung, nenne diese $(I')$.
Dann berechnest du $5*(I)-2*(III)$, die Gleichung, die du als Ergebnis erhältst nennst du $(II')$.
Jetzt hast du nur noch 2 Gleichungen ($(I')$ und $(II')$) mit zwei Variablen.
Nun berechnest du:
$19*(I')-11*(II')$ und dann müßtest du nach $c$ auflösen können! Weißt du, wie es dann weitergeht, um noch $a$ und $b$ zu erhalten?
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:22 Do 21.10.2004 | | Autor: | Helen |
Hallo Marcel!
Das hat jetzt wirklich geklappt! Habe es jetzt verstanden.
Danke für Deinen schnellen, verständlichen Lösungsweg.
Liebe Grüße Helen
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http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Algorithmus
