Gleichungssystem < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 Fr 02.12.2005 | | Autor: | LeoLas |
Hallo
Habe folgendes gegeben,
A = $ [mm] \pmat{ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -2} [/mm] $ , B= $ [mm] \pmat{ 2\\2 \\1 } [/mm] $
und soll nun die Lösungsmenge A*x = b über [mm] Z_3 [/mm] angeben.
Durch das [mm] Z_3 [/mm] komme ich total durcheinadner ich habe keine Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Hallo
> Habe folgendes gegeben,
>
> A = [mm]\pmat{ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & -2}[/mm] , B=
> [mm]\pmat{ 2\\2 \\1 }[/mm]
>
> und soll nun die Lösungsmenge A*x = b über [mm]Z_3[/mm] angeben.
>
> Durch das [mm]Z_3[/mm] komme ich total durcheinadner ich habe keine
> Ahnung wie ich an die Aufgabe rangehen soll.
>
Hallo,
ich gehe im folgenden davon aus, daß Du prinzipiell lineare GS lösen kannst, und daß Du weißt, wie man mit den Restklassen modulo 3 rechnet.
Über [mm] Z_3, [/mm] das bedeutet, daß die Koeffizienten des GS aus [mm] Z_3 [/mm] sind, und daß die gesuchten x, y, z aus [mm] Z_3 [/mm] sein sollen.
Gesucht ist die Lösung von
1) 2x+ y -z=2
2) x +2z=2
3) x+ y-2z=1
2) ==> x=2-2z=2+z (denn in [mm] Z_3 [/mm] ist -2=1)
Eingesetzt in 1): 2=(4+2z) + y-z=4+z+y ==> 1=-2=z+y ==> y=1-z=1+2z
Nun alles in 3): ...
Hilft Dir das schon weiter?
Egal, welche Methode Du zur Lösung verwendest, immer mußt Du beachten, daß Du es mit Elementen aus [mm] Z_3 [/mm] zu tun hast.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
