Gleichungslehre < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Mo 18.01.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen Gleichungen
[mm] \bruch{3x+1}{3x-2} [/mm] + [mm] \bruch{5-3x}{6x+4} [/mm] = [mm] \bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20} [/mm] |
Ich habs dann so gemacht ich weiss leider nich ob meine Rechen schritte richtig sind
[mm] \bruch{6x^{2}-6x+2x-2}{6x+4} [/mm] + [mm] \bruch{5-3x}{6x+4} [/mm] = [mm] \bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}
[/mm]
so meine frage darf ich das jetzt so anschreiben
[mm] 6x^{2} [/mm] -7x +3 = [mm] 25x^{2}+96x-16
[/mm]
darf ich jetzt so weiter rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 Mo 18.01.2010 | | Autor: | nooschi |
> [mm]\bruch{3x+1}{3x-2}[/mm] + [mm]\bruch{5-3x}{6x+4}[/mm] =
> [mm]\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}[/mm]
> [mm]\bruch{6x^{2}-6x+2x-2}{6x+4}[/mm] + [mm]\bruch{5-3x}{6x+4}[/mm] =
> [mm]\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}[/mm]
>
das müsstest du mir noch erklären...
[mm] \bruch{3x+1}{3x-2}+\bruch{5-3x}{6x+4}=\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}
[/mm]
[mm] \bruch{3x+1}{3x-2}+\bruch{5-3x}{2*(3x+2)}=\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}
[/mm]
[mm] \bruch{(3x+1)*2*(3x+2)}{2*(3x-2)(3x+2)}+\bruch{(5-3x)(3x-2)}{2*(3x+2)(3x-2)}=\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}
[/mm]
[mm] \bruch{(3x+1)*2*(3x+2)+(5-3x)(3x-2)}{2*(9x^2-4)}=\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}
[/mm]
das müsste man jetzt vereinfachen :D
und noch kurz zu deiner Frage: nein so darfst du natürlich nicht weiterrechen, du hast ja einfach den Nenner vernachlässigt! Aber was du machen darfst: auf beiden Seiten mit dem Nenner multiplizieren, dann geht der Bruch auch weg.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:39 Di 19.01.2010 | | Autor: | glie |
> Berechne die Lösungen der folgenden quadratischen
> Gleichungen
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> [mm]\bruch{3x+1}{3x-2}[/mm] + [mm]\bruch{5-3x}{6x+4}[/mm] =
> [mm]\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}[/mm]
> Ich habs dann so gemacht ich weiss leider nich ob meine
> Rechen schritte richtig sind
Hallo
>
> [mm]\bruch{6x^{2}-6x+2x-2}{6x+4}[/mm] + [mm]\bruch{5-3x}{6x+4}[/mm] =
> [mm]\bruch{25x^{2}+96x-16}{45x^{2}-20}[/mm]
Wie genau bist du da drauf gekommen??
>
> so meine frage darf ich das jetzt so anschreiben
>
> [mm]6x^{2}[/mm] -7x +3 = [mm]25x^{2}+96x-16[/mm]
Die Nenner dürftest du nur dann weglassen, wenn du auf beiden Seiten der Gleichung auch die gleichen Nenner stehen hast, denn dann könntest du ja die Gleichung mit diesem Nenner multiplizieren.
Also, Vorgehensweise für deine Bruchgleichung:
Faktorisiere alle auftretenden Nenner
N1: $3x-2$
N2: $6x+4=2(3x+2)$
N3: [mm] $45x^2-20=5(9x^2-4)=5(3x-2)(3x+2)$
[/mm]
Gib jetzt unbedingt die Definitionsmenge (!) deiner Gleichung an.
Bestimme dann den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen Hauptnenner.
Multipliziere dann deine Gleichung mit dem Hauptnenner.
Löse die verbleibende Gleichung.
Überprüfe, ob deine Lösungen in der Definitionsmenge enthalten sind.
Gib die Lösungsmenge an.
Und bei weiteren Fragen, frag einfach wieder nach.
Gruß Glie
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> darf ich jetzt so weiter rechnen?
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