Gleichungen umstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:29 So 15.09.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | [mm] \bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c}=1+\bruch{1}{a}
[/mm]
Nach "a" auflösen. |
Hallo,
also, leider muss ich feststellen, dass ich grundsätzliche Schwierigkeiten dabei habe, Gleichungen umzustellen.
Meine Frage zielt daher darauf ab, ob mir jemand einen Ratschlag geben kann, wie man am besten vorgeht. Wo fängt man an? Auf was soll man am ehesten achten, etc.
Das obige Beispeil [mm] \bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c}=1+\bruch{1}{a} [/mm] soll mal den Anfang machen.
Ich habe ja die die Variable "a", nach der Umgestellt werden soll, mehrmals im Term, was die Sache schwieriger macht. Gibt es da irgendeine Logik, nach der man vorgehen kann, in solchen Fällen?
Ich hätte z.B. mal versucht, "a" auszuklammern.
[mm] \bruch{a*(1-c)-c}{a*(b+c)}=1+\bruch{1}{a}
[/mm]
Genau so gut, hätte ich aber auch zunächst mal das [mm] \bruch{1}{a} [/mm] von der rechten Seite nach links subtrahieren können, um alle "a's" auf einer Seite zu haben.
[mm] \bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c}-\bruch{1}{a}=1
[/mm]
Ich blick da leider nicht durch, wie man in solchen Fällen logisch vorgeht.
Wäre um Hilfe echt dankbar…
Beste Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 So 15.09.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo drahmas,
ein stures Rezept gibt es bei solchen Sachen nicht, da jede Gleichung anders ist. Da Du aber am Ende ja die Gleichung auflösen willst, in dem Falle nach a, ist es sinnvoll, alle Ausdrücke, die a beinhalten, auf eine Seite zu holen, hier ist es die linke. Jetzt würde ich als nächstes mal einen Hauptnenner auf der linken Seite der Gleichung bilden und dann geht es weiter.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:09 So 15.09.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]\bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c}=1+\bruch{1}{a}[/mm]
> Nach "a" auflösen.
> Hallo,
>
> also, leider muss ich feststellen, dass ich grundsätzliche
> Schwierigkeiten dabei habe, Gleichungen umzustellen.
> Meine Frage zielt daher darauf ab, ob mir jemand einen
> Ratschlag geben kann, wie man am besten vorgeht. Wo fängt
> man an? Auf was soll man am ehesten achten, etc.
>
> Das obige Beispeil [mm]\bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c}=1+\bruch{1}{a}[/mm]
> soll mal den Anfang machen.
>
> Ich habe ja die die Variable "a", nach der Umgestellt
> werden soll, mehrmals im Term, was die Sache schwieriger
> macht. Gibt es da irgendeine Logik, nach der man vorgehen
> kann, in solchen Fällen?
>
> Ich hätte z.B. mal versucht, "a" auszuklammern.
>
> [mm]\bruch{a*(1-c)-c}{a*(b+c)}=1+\bruch{1}{a}[/mm]
Hallo,
multipliziere beide Seiten mit a (oder besser gleich mit $a*(b+c)$).
Gruß Abakus
>
> Genau so gut, hätte ich aber auch zunächst mal das
> [mm]\bruch{1}{a}[/mm] von der rechten Seite nach links subtrahieren
> können, um alle "a's" auf einer Seite zu haben.
>
> [mm]\bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c}-\bruch{1}{a}=1[/mm]
>
> Ich blick da leider nicht durch, wie man in solchen Fällen
> logisch vorgeht.
> Wäre um Hilfe echt dankbar…
>
> Beste Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:51 Mo 16.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke für eure Antworten.
Ja gut, dann habe ich
a-c-a*c=2*(b+c)
ich habe jetzt hin und her gerechnet. Allerdings komm ich absolut nicht auf die Lösung, welche lauten sollte:
[mm] a=\bruch{b+2c}{a-b-2c}
[/mm]
Ich kann a-c-a*c=2*(b+c) /+c rechnen, dann habe ich aber a-a=2*(b+2c).
Ich kann auch a-c-a*c=2*(b+c) /:c rechnen, dann habe ich [mm] a-c-a=\bruch{2*(b+c)}{c}
[/mm]
Oder ich ich klammere "a" aus: a-c-a*c=2*(b+c) /a*(…), dann habe ich a*(1*c)-c=2*(b+c).
In allen Fällen frage ich mich jedoch, wo kommt in der Lösung zum Beispiel das zweite "b" unter dem Bruchstrich plötzlich her? Irgendwie erkenne ich den Sinn da allgemein gerade nicht.
Besten Dank!
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Ja gut, dann habe ich
>
> a-c-a*c=2*(b+c)
>
Hier ist bereits die rechte Seite falsch. Wie kommst du auf die 2? Probiers nochmal mit
[mm] 1+\bruch{1}{a}=\bruch{a+1}{a}
[/mm]
> ich habe jetzt hin und her gerechnet. Allerdings komm ich
> absolut nicht auf die Lösung, welche lauten sollte:
>
> [mm]a=\bruch{b+2c}{a-b-2c}[/mm]
>
Ja, das ist ja dann kein Wunder. Die angegebene Lösung kann allerdings aus dem einfachen Grund niocht stimmne, als dass man ja nach a auflösen soll? Dort steht das a aber immer noch auf beiden Seiten...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:29 Mo 16.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Danke!
Sorry, Tippfehler in der Lösung, es soll natürlich heißen
[mm] a=\bruch{b+2*c}{1-b-2*c}
[/mm]
Aber ist [mm] 1+\bruch{1}{a} [/mm] nicht = [mm] \bruch{1+1}{a}? [/mm] Warum [mm] \bruch{a+1}{a}? [/mm] Woher das andere a?
Ich habe dann im ersten Schritt gerechnet
[mm] \bruch{a-c-a*c}{a*b-a*c}=1+\bruch{1}{a} [/mm] / a*(b+c)
So erhalte ich
a-c-a*c=2*(b*c)
Ich blick jetzt gar nicht mehr durch.
|
|
|
| |
|
Hallo drahmas!
Gemäß den üblichen Regeln zur Bruchrechnung gilt: [mm] $1+\bruch{1}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a}{a}+\bruch{1}{a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a+1}{a}$
[/mm]
Damit haben wir:
[mm] $\bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c} [/mm] \ = \ [mm] 1+\bruch{1}{a}$
[/mm]
[mm] $\bruch{a-c-a*c}{a*b+a*c} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a+1}{a}$
[/mm]
Wie weiter oben bereits angedeutet, solltest Du nunmehr im Nenner des linken Bruches $a_$ ausklammern:
[mm] $\bruch{a-c-a*c}{a*(b+c)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a+1}{a}$
[/mm]
Nun die Gleichung mit $a_$ multiplizieren, und das Ganze sieht schon viel angenehmer aus:
[mm] $\bruch{a-c-a*c}{b+c} [/mm] \ = \ a+1$
Nun geht es weiter mit der Multiplikation von $(b+c)_$ . Das ist wieder Dein Part ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Mo 16.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
ja, stimmt. Bruchrechenregeln sollte man berücksichtigen. ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
Doofe Frage, multipliziere ich dann auf der rechten Seite sowohl mit "a" als auch mit 1 oder lediglich nur mit 1?
a-c-a*c=a+1*(b+c) = a-c-a*c=a+b+c oder a-c-a*c=a*(b+c)+1*(b+c) = a-c-a*c=a*b+a*c+b+c?
Besten Dank!
|
|
|
| |
|
Hallo drahmas!
Es gilt hier auch entscheidende Klammern zu setzen! Denn Du musst ja jeweils die gesamte Seite der Gleichung mit $(b+c)_$ multiplizieren.
Damit sollte Deine Frage auch beantwortet sein:
[mm] $\bruch{a-c-a\cdot{}c}{b+c} [/mm] \ = \ a+1 \ \ [mm] \left| \ *(b+c)$
$a-c-a*c \ = \ \red{(}a+1\red{)}*(b+c)$
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Mo 16.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Aja, gut, klar. Danke.
Dann habe ich im Endeffekt, wenn ich die Klammern auflöse
a-c-a*c=a*b+a*c+b+c
Hier wiederum kann ich "a" ausklammern, eigentlich auf beiden Seiten, oder?
a*(1+c)-c=a*(b+c)+c
Durch "a" dividieren, ergibt aber keinen Sinn, da /:a
a+c-c=a=b+2c ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Dann habe ich im Endeffekt, wenn ich die Klammern auflöse
>
> a-c-a*c=a*b+a*c+b+c
>
Das ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Hier wiederum kann ich "a" ausklammern, eigentlich auf
> beiden Seiten, oder?
>
> a*(1+c)-c=a*(b+c)+c
>
Das kann man machen, ich würde es aber nicht tun, denn sofort führt es dich wieder auf die falsche Fährte:
> Durch "a" dividieren, ergibt aber keinen Sinn, da /:a
>
> a+c-c=a=b+2c
Erstens ist es eigentlich nie klug, durch die Variable zu dividieren, nach der man auflösen möchte (von Ausnahmen abgesehn  ). Zweitens hast du da schon wieder einen Fehler gemacht, aber finde ihn selbst, denn dieser Rechenschritt ist nicht zielführend, wie du ja auch erkannt hast.
Von der in diesem Beitrag ersten Version deiner Gleichung
a-c-a*c=a*b+a*c+b+c
ausgehend bringe einmal alle Vielfachen von a auf die linke Seite, alle Summanden ohne a jedoch auf die rechte Seite. Dann klammere links a aus und dividiere geeignet.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Mo 16.09.2013 | | Autor: | drahmas |
Jawoll, und da ist das Ergebnis! ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
Das war ja ein Martyrium, ich werd verrückt…
Vielen Dank!
|
|
|
|
