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Nochmal was Elektrotechnisches:-p aber lediglich wieder Mathematische umformungen.
Gegeben ist die Gleichung
[mm] U\bruch{R_2R}{R_1R_2+R_1R+R_2R}=(1-p)U\bruch{R_2}{R_1+R_2}
[/mm]
Diese soll nach R aufgelöst werden.
Ich schreib jetz mal meinen Rechenweg auf und würde gerne wissen ob das so passt:
[mm] R_2R=\bruch{(1-p)R_2(R_1R_2+R_1R+R_2R)}{R_1+R_2}
[/mm]
U habe ich dabei gekürzt.
Anschließend habe ich die Klammer aufgelöst und wie folgt aufgeschrieben:
[mm] R_2R=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}+\bruch{(1-p)R_2R_1R}{R_1+R_2}+\bruch{(1-p)RR_2^2}{R_1+R_2}
[/mm]
Das hab ich dann erstmal auf die andere Seite gebracht:
[mm] R_2R-\bruch{(1-p)R_2R_1R}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)RR_2^2}{R_1+R_2}=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}
[/mm]
Jetz hab ich das R bei den Brüchen ausgeklammert sodass ich
[mm] R_2R-R(\bruch{(1-p)R_2R_1}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)R_2^2}{R_1+R_2}=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}
[/mm]
bekomme was ich dann umgeschrieben habe zu:
[mm] R(R_2-\bruch{(1-p)R_2R_1}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)R_2^2}{R_1+R_2})=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}
[/mm]
Dann stell ich R allein:
[mm] R=\bruch{\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}}{R_2-\bruch{(1-p)R_2R_1}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)R_2^2}{R_1+R_2}}
[/mm]
dann hab ich das ganze um [mm] \bruch{R_1+R_2}{R_1+R_2} [/mm] erweitert und komme dann auf
[mm] R=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_2R_1+R_2^2-(1-p)R_2R_1-R_2^2(1-p)}
[/mm]
bin ma gespannt ob das alles so richtig is :)
und wär auch cool wenn ihr mir noch tipps geben könntet wie ich das ganze noch mehr vereinfachen kann.
mfg Mathefreak
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Hallo mathefreak89,
> Nochmal was Elektrotechnisches:-p aber lediglich wieder
> Mathematische umformungen.
>
> Gegeben ist die Gleichung
>
> [mm]U\bruch{R_2R}{R_1R_2+R_1R+R_2R}=(1-p)U\bruch{R_2}{R_1+R_2}[/mm]
>
>
> Diese soll nach R aufgelöst werden.
> Ich schreib jetz mal meinen Rechenweg auf und würde gerne
> wissen ob das so passt:
>
> [mm]R_2R=\bruch{(1-p)R_2(R_1R_2+R_1R+R_2R)}{R_1+R_2}[/mm]
>
> U habe ich dabei gekürzt.
>
> Anschließend habe ich die Klammer aufgelöst und wie folgt
> aufgeschrieben:
>
> [mm]R_2R=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}+\bruch{(1-p)R_2R_1R}{R_1+R_2}+\bruch{(1-p)RR_2^2}{R_1+R_2}[/mm]
>
> Das hab ich dann erstmal auf die andere Seite gebracht:
>
> [mm]R_2R-\bruch{(1-p)R_2R_1R}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)RR_2^2}{R_1+R_2}=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}[/mm]
>
>
> Jetz hab ich das R bei den Brüchen ausgeklammert sodass
> ich
>
> [mm]R_2R-R(\bruch{(1-p)R_2R_1}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)R_2^2}{R_1+R_2}=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}[/mm]
>
> bekomme was ich dann umgeschrieben habe zu:
>
> [mm]R(R_2-\bruch{(1-p)R_2R_1}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)R_2^2}{R_1+R_2})=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}[/mm]
>
>
> Dann stell ich R allein:
>
> [mm]R=\bruch{\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_1+R_2}}{R_2-\bruch{(1-p)R_2R_1}{R_1+R_2}-\bruch{(1-p)R_2^2}{R_1+R_2}}[/mm]
>
> dann hab ich das ganze um [mm]\bruch{R_1+R_2}{R_1+R_2}[/mm]
> erweitert und komme dann auf
>
> [mm]R=\bruch{(1-p)R_2^2R_1}{R_2R_1+R_2^2-(1-p)R_2R_1-R_2^2(1-p)}[/mm]
>
Das ist so richtig.
Das kannst Du aber noch vereinfachen.
> bin ma gespannt ob das alles so richtig is :)
> und wär auch cool wenn ihr mir noch tipps geben könntet
> wie ich das ganze noch mehr vereinfachen kann.
> mfg Mathefreak
Gruss
MathePower
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