Gleichungen mit 2 Unbekannten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 Di 02.05.2006 | | Autor: | hhg10 |
Kann mir jemand erklären wie das geht ??
4x=6y+2
6x=14y-12
Bitte um rat !!Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo hhg10,
Bei solcherlei Aufgaben gilt es steht, einer der Variablen 'rauszuschmeißen', damit du die Gleichungen dann lösen kannst.
In diesem Fall bietet es sich, die Variable "x" hinauszuwerfen:
I.) 4x = 6y+2 [mm] \gdw [/mm] (erweitert mit 3) 12x = 18y+6
II.) 6x=14y-12 [mm] \gdw [/mm] (erweitert mit 2) 12x = 28y-24
Was nun kommt nennt sich "Gleichsetzungsverfahren". Da in beiden Gleichungen auf der einen Seite 12x steht können die beiden Gleichungen gleichgesetzt werden (mathematisch gesehen nutzen wir hierbei die Transitivität von "="):
Es ergibt sich also: 18y+6=28y-12 [mm] \gdw [/mm] 18y+18=28y [mm] \gdw [/mm] 18=10y [mm] \gdw [/mm] y= [mm] \bruch{9}{5}
[/mm]
So nun musst du nur noch die [mm] \bruch{9}{5} [/mm] in beide Gleichungen für y einsetzen und hoffen, dass bei beiden der gleiche Wert für x rauskommt :)
Namárie,
sagt ein Lary, wo hofft, dass dir das was hilft
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Di 02.05.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das ist ein Gleichungssytem - zwei Unbekannte, dafür aber auch zwei Gleichungen (mehr Information). Das Lösungsverfahren, das laryllan vorschlägt, nennt sich ![[]](/images/popup.gif) Eliminationsverfahren von Gauß. Falls ihr das in der Schule noch nicht gehabt habt, kannst du sowas machen:
Bei 4x=6y+2 nach x umstellen und kommst zu [mm] x=\bruch{3y+1}{2}. [/mm] Diesen Wert für x setzst du in die zweite Gleichung ein und stellst sie nach y um. Dann kriegst du einen Zahlenwert für y aus, den du in [mm] x=\bruch{3y+1}{2} [/mm] einsetzst um x auszurechnen.
Gruß,
dormant
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