Gleichungen lösen? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Folgende aufgaben:
loga(x)=2*log(3)
Lösung:
a hoch (log a [mm] (x))=a^2*3
[/mm]
[mm] x=3a^2
[/mm]
ist das richtig?
bei dieser Aufgabe weiss ich nicht wie ich den Logarithmus elliminiere:
lg(x)=lg(6)-lg(3) das ist ja jetzt ein anderes Loga. mit was muss ich die Gleichung jetzt mal nehmen, damit der lg raus fliegt bzw. lg(x)
Bitte um Hilfe
Noch weitere Gedankensansätze:
loga(a) =0
lg10 (1)=0
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Hi!
> Folgende aufgaben:
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> loga(x)=2*log(3)
Soll das $\ [mm] \log_a(x) [/mm] = ...$ heissen?
Welche Basis hat denn der Logarithmus auf der rechten Seite?
> Lösung:
>
> a hoch (log a [mm](x))=a^2*3[/mm]
> [mm]x=3a^2[/mm]
>
> ist das richtig?
>
> bei dieser Aufgabe weiss ich nicht wie ich den Logarithmus
> elliminiere:
>
> lg(x)=lg(6)-lg(3) das ist ja jetzt ein anderes Loga. mit
> was muss ich die Gleichung jetzt mal nehmen, damit der lg
> raus fliegt bzw. lg(x)
$\ [mm] \lg [/mm] = [mm] \log_{10} [/mm] $
Es ist $\ [mm] \log_a(x) [/mm] - [mm] \log_a(y) [/mm] = [mm] \log_a(\frac{x}{y}) [/mm] $
Also $\ [mm] \lg(x) [/mm] = [mm] \lg(2) \Rightarrow [/mm] x = 2 $
>
> Bitte um Hilfe
>
> Noch weitere Gedankensansätze:
> loga(a) =0
> lg10 (1)=0
Gruß
ChopSuey
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also idt die Lösung x =2??
Ich erörtere dir mal mein Vorgehen, ob das so richtig ist.
lg(x)=lg(6)-lg(3) jetzt nehme ich die ganze Gleichung mal 10hoch
also 10^log(x)=10hoch log(6)-10hoch log(3)
jetzt müsste der lg wegfallen und es bleibt stehen:
[mm] 10^x=10^6-10^3
[/mm]
[mm] 10^x=10^2
[/mm]
im Prinzip kann ich x=2 direkt ablesen zur not könnte ich es aber nocheinmal separat berechnen.
Ist das richtig das [mm] 10^6-10^3 =10^2 [/mm] ergibt weil die Exponenten durcheinander geteilt werden?
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Hallo,
ich kann nicht so ganz Nachvollziehen, was du da so alles machst und warum.
Ich hab dir doch eine simple Logarithmusregel genannt, mach einfach gebrauch davon und das wird 'nen Einzeiler.
Gruß
ChopSuey
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ja das habe ich doch gemacht alles mit 10 hoch dem kram multipliziert der da war und dann kürzt sich der lg herraus.
meine Frage ist nur ob man das so machen kann:
[mm] 10^6-10^3=10^2 [/mm] ist das laut potenz gesetzt so richtig gerechnet?
ist das auch richt z.B.
[mm] 120^3-10^3=100^3 [/mm] ????
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Hallo, auch wenn deine eigentliche Aufgabenstellung durch deine Schreibweise immer noch unklar ist,
[mm] 10^{6}-10^{3}=10^{2} [/mm] ist absoluter Blödsinn
1000000-1000=100
ich habe Leistungskurs Mathe 12 gelesen, ohje, kümmere dich ganz schnell um die Potenzgesetze!!!!!!
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, auch wenn deine eigentliche Aufgabenstellung durch
> deine Schreibweise immer noch unklar ist,
>
> [mm]10^{6}-10^{3}=10^{2}[/mm] ist absoluter Blödsinn
>
> 1000000-1000=100
>
> ich habe Leistungskurs Mathe 12 gelesen, ohje, kümmere
> dich ganz schnell um die Potenzgesetze!!!!!!
>
> Steffi
>
>
Schreibe bitte mal die Originalaufgabe hin (siehe Reaktion auf deinen ersten Post), wir wissen immer noch nicht, wie die Gleichung exakt lautet.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> also idt die Lösung x =2??
>
> Ich erörtere dir mal mein Vorgehen, ob das so richtig
> ist.
>
> lg(x)=lg(6)-lg(3) jetzt nehme ich die ganze Gleichung mal
> 10hoch
>
> also 10^log(x)=10hoch log(6)-10hoch log(3)
Das ist falsch
> jetzt müsste der lg wegfallen und es bleibt stehen:
>
> [mm]10^x=10^6-10^3[/mm]
> [mm]10^x=10^2[/mm]
[mm] 10^6-10^3 [/mm] ist nicht [mm] 10^2, [/mm] sondern 999000.
Gruß Abakus
>
> im Prinzip kann ich x=2 direkt ablesen zur not könnte ich
> es aber nocheinmal separat berechnen.
> Ist das richtig das [mm]10^6-10^3 =10^2[/mm] ergibt weil die
> Exponenten durcheinander geteilt werden?
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Okay ich habe das Potenzrechengesetzt falsch angewandt aber stimmt der weg bis dahin mit dem Logarithmus?
habe ihn durch die Rechneoperation 10hoch weggekürzt.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:02 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] \lg(x)=\lg(6)-\lg(3)
[/mm]
Wenn du jetzt mit [mm] 10^{\Box} [/mm] auf die Gleichung losstürmst, ergibt sich:
[mm] 10^{\lg(x)}=10^{\lg(6)-\lg(3)}
[/mm]
Auf der Linken Seite hebt sich dann [mm] 10^{\lg(x)} [/mm] zu x weg, aber rechts mitnichten.
Daher musst du erst ein Wenig umformen.
$$ [mm] \lg(x)=\lg(6)-\lg(3) [/mm] $$
$$ [mm] \stackrel{\text{Logarithmengesetze}}{\gdw}\lg(x)=\lg\left(\bruch{6}{3}\right) [/mm] $$
$$ [mm] \gdw\lg(x)=\lg(2) [/mm] $$
$$ [mm] 10^{\lg(x)}=10^{\lg(2)} [/mm] $$
Jetzt heben sich [mm] 10^{\lg(\ldots)} [/mm] auf beiden Seiten weg.
Marius
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Vielen Dank jetzt ist der Groschen gefallen vielleicht noch eine Kurze Frage:
[mm] 10^{\lg(x)}=10^{\lg(2)}
[/mm]
ich kann ja jetzt den logarithmus wegkürzen wäre es auch richtig wenn ich es so schreiben würde, nachdem ich gekürzt habe bzw als zwischenschritt:
[mm] 10^{\lg}*10^x=10^{\lg}*10^2 [/mm] da kürze ich lg raus
[mm] 10^x=10^2
[/mm]
oder ist das Prinzipell nicht nötig und ich kann direkt alles hinschreiben was in den klammern steht?
also x=2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Do 18.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> [mm]10^{\lg}*10^x=10^{\lg}*10^2[/mm] da kürze ich lg raus
Das ist einfach nur mathematisch-seelische Grausamkeit und dürfte von keinem aus dem LK Mathe kommen. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Loddar
> Hallo!
>
>
> > [mm]10^{\lg}*10^x=10^{\lg}*10^2[/mm] da kürze ich lg raus
>
> Das ist einfach nur mathematisch-seelische Grausamkeit und
> dürfte von keinem aus dem LK Mathe kommen.
>
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Du sprichst mir da aus der Seele.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Vielen Dank jetzt ist der Groschen gefallen vielleicht noch
> eine Kurze Frage:
>
> [mm]10^{\lg(x)}=10^{\lg(2)}[/mm]
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> ich kann ja jetzt den logarithmus wegkürzen wäre es auch
> richtig wenn ich es so schreiben würde, nachdem ich
> gekürzt habe bzw als zwischenschritt:
>
> [mm]10^{\lg}*10^x=10^{\lg}*10^2[/mm] da kürze ich lg raus
> [mm]10^x=10^2[/mm]
>
> oder ist das Prinzipell nicht nötig und ich kann direkt
> alles hinschreiben was in den klammern steht?
> also x=2
>
[mm] \lg(2) [/mm] ist NICHT [mm] lg\red{*}2 [/mm] , der [mm] \lg [/mm] (und jeder andere  Logarithmus) ist eine Funktionsvorschrift, wie z.B. auch [mm] \wurzel [/mm] oder [mm] \sin [/mm]
Der [mm] \lg [/mm] und [mm] 10^{\Box} [/mm] sind Umkehrfunktionen, es gilt also:
[mm] 10^{\lg(x)}=x [/mm] analog zu
[mm] a^{\log_{a}(x)}=x
[/mm]
[mm] \log_{a}(a^{x})=x
[/mm]
oder eben
[mm] \wurzel{x^{2}}=x
[/mm]
[mm] \left(\wurzel[n]{x}\right)^{n}=x
[/mm]
[mm] \sin(\arcsin(x))=x [/mm]
[mm] \arccos(\cos(x))=x
[/mm]
Marius
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habe nochmal eine augabe gerechnet um zu schauen ob ich es Versanden habe:
lg(x)=2lg(5)+3lg(2)
jetzt wedne ich das Logartimusgesetzt an:
[mm] lg(x)=lg(5^2*2^3)
[/mm]
lg(x)=lg(200) habe das in der Klammer zusammengefasst
So jetzt die komplette Gleichung mit 10 hoch multiplieziren:
dann steht dort:
x=200
ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
> habe nochmal eine augabe gerechnet um zu schauen ob ich es
> Versanden habe:
>
> lg(x)=2lg(5)+3lg(2)
> jetzt wedne ich das Logartimusgesetzt an:
>
> [mm]lg(x)=lg(5^2*2^3)[/mm]
> lg(x)=lg(200) habe das in der Klammer zusammengefasst
> So jetzt die komplette Gleichung mit 10 hoch
> multiplieziren:
> dann steht dort:
> x=200
>
>
> ist das richtig?
Ja,
Eine Sprachliche Sache aber noch
Du multiplizierst aber nicht beide Seiten mit [mm] 10^{\Box}, [/mm] sondern wendest auf auf beiden Seiten [mm] 10^{\Box} [/mm] an.
Marius
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Wie sieht es hiermit aus:
[mm] 2loga(x)+3loga(u^2+v^2)=0
[/mm]
[mm] loga(x^2*(u^2+v^2)^3)=0
[/mm]
[mm] x^2*(u^2+v^2)^3=0
[/mm]
hier sitze ich in der Zwickmühle was mache ich wenn ich durch [mm] (u^2+v^2)^3 [/mm] teile ist x =0
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:57 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
[mm] 2\log_{a}(x)+3\log_{a}(u^{2}+v^{2})=0
[/mm]
[mm] \gdw\log_{a}(x^{2})+\log_{a}((u^{2}+v^{2})^{3})=0
[/mm]
[mm] \gdw\log_{a}(x^{2}*(u^{2}+v^{2})^{3})=0
[/mm]
Jetzt BEIDE Seiten [mm] a^{\ldots}
[/mm]
Also
[mm] a^{(\log_{a}(x^{2}*(u^{2}+v^{2})^{3}))}=a^{0}
[/mm]
Jetzt hebt es sich links weg, und rechts steht [mm] a^{0}, [/mm] was immer 1 ist, also
[mm] x^{2}*(u^{2}+v^{2})^{3}=\red{1}
[/mm]
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:49 Do 18.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
lg(x)=lg6-lg3
da sollte man wirklich erst die log-Gesetze anwenden, denn was du gemacht hast ist schlimm.
lg(6)-lg(3)=lg(6/3)=lg2
aber wenn du das mit 10 hoch machst, dann beide Seiten 10 hoch
also [mm] 10^{lg(x)}=10^{lg6-lg3}=10^{lg6}*10^{-lg3}
[/mm]
und jetzt muss man wissen [mm] 10^{-a}=1/10^a
[/mm]
dann steht da x=6/3
dein $ [mm] 10^6-10^3 =10^2 [/mm] $ ist schrecklich! da steht 1000000-1000=100 das solltest du sehen.
Gruss leduart
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