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| Aufgabe | Ermitteln Sie sämtliche relle Lösungen x von der Gleichung:
[mm]3(3x^2-9)(x^2-16)(x+3)=0[/mm] |
Hallo :)
Habt ihr einen Ansatz wie ich die obige Aufgabe bewältigen könnte? Ausmultiplizieren bringts nicht so wirklich...
Da komme ich nur auf folgende Gleichung:
[mm]x^5+3x^4-19x^3-57x^2+48x+144=0[/mm]
Da sehe ich jetzt keine weitere Möglichkeit nach x aufzulösen bzw. x zu bestimmen...
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moin,
Ausmultiplizieren ist hier die falsche Richtung, freu dich stattdessen über die Form, die du schon hast.
Nehmen wir an du hättest folgendes:
$(x+2)*(x-1) = 0$
Welche Lösungen hättest du da?
Wenn du keine Idee hast multipliziere es aus und rechne nach, aber dir sollte irgend etwas auffallen.
Diese Tatsache kannst du auch benutzen, um bei deiner Gleichung die Lösungen sehr schön und ohne großen Rechenaufwand zu bestimmen. ;)
lg
Schadow
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Das leuchtet ein :) Lösungen wären x = -2 und x = 1 (ohne das jetzt auszumultiplizieren).
Den Gedanken hatte ich auch, aber was passiert mit der 3? Anders gesagt, wenn ich die Klammern einzeln nach x auflöse, was muss ich mit der 3 machen? Darf ich die vorher einfach durch Division mit sich selbst "beseitigen"?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Do 20.10.2011 | | Autor: | abakus |
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> Das leuchtet ein :) Lösungen wären x = -2 und x = 1 (ohne
> das jetzt auszumultiplizieren).
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> Den Gedanken hatte ich auch, aber was passiert mit der 3?
> Anders gesagt, wenn ich die Klammern einzeln nach x
> auflöse, was muss ich mit der 3 machen? Darf ich die
> vorher einfach durch Division mit sich selbst
> "beseitigen"?
Wieso beseitigen? Klammere auch die 3 einfach aus. Damit wird sie zum Faktor wie andere Klammerterme auch, nur enthält die 3 kein x und kann nie Null werden.
Gruß Abakus
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Ja ich meine nur man könnte die Ausgangsgleichung durch 3 teilen und hätte dann nur noch die Klammer-Terme dastehen ;) Oder man lässt die 3 halt stehen... ist ja auch wurst :)
danke trotzdem :)
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