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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichungen berechnen
Gleichungen berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichungen berechnen: Auflösen nach X
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:48 Mi 11.01.2006
Autor: chriskde

Aufgabe
[mm] \bruch {2}{x+2} = 1- \bruch {2}{x-2} [/mm]

Löse die Gleichung

Irgendwie steh ich auf dem Schlauch und ich weiß bei den letzten Schritten nie was ich machen muss.

[mm] \bruch {2}{x+2} = 1- \bruch {2}{x-2} [/mm]

Ordnen:

[mm] \bruch {2}{x+2} + \bruch {2}{x-2} = 1 [/mm]

Auf einen gleichen Nenner bringen :

[mm] \bruch {2(x-2)}{(x-2)*(x+2)} + \bruch {2(x+2)}{(x-2)*(x+2)} = 1[/mm]

Ausmultiplizieren(Nenner = Binom):

[mm] \bruch {4x}{x^2-4} = 1 [/mm]

So jetzt steh ich da und habe keine Ahnung, wie ich es umformen soll, dass eine eindeutige Lösung rauskommt. Da ein Glied 2ten Grades drin vorkommt, sind es wohl zwei, aber ich kann es einfach nicht eindeutig isolieren.
        
Bezug
Gleichungen berechnen: x im Nenner....
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Do 12.01.2006
Autor: Youri

... ist ein  *enner. *fg*

Hallo nochmal!
  

>  Irgendwie steh ich auf dem Schlauch und ich weiß bei den
> letzten Schritten nie was ich machen muss.
>  
> [mm]\bruch {2}{x+2} = 1- \bruch {2}{x-2}[/mm]
>  
> Ordnen:
>  
> [mm]\bruch {2}{x+2} + \bruch {2}{x-2} = 1[/mm]

[ok] Kann man machen.
  
> Auf einen gleichen Nenner bringen :
>  
> [mm]\bruch {2(x-2)}{(x-2)*(x+2)} + \bruch {2(x+2)}{(x-2)*(x+2)} = 1[/mm]

[ok]
  
> Ausmultiplizieren(Nenner = Binom):  
> [mm]\bruch {4x}{x^2-4} = 1[/mm]

auch [ok]
  
> So jetzt steh ich da und habe keine Ahnung, wie ich es
> umformen soll, dass eine eindeutige Lösung rauskommt. Da
> ein Glied 2ten Grades drin vorkommt, sind es wohl zwei,
> aber ich kann es einfach nicht eindeutig isolieren.

Häufig geht man bei derartigen Gleichungen so vor, dass man direkt zu Beginn den Hauptnenner bestimmt - und die gesamte Gleichung mit ihm multpliziert. Aber Du kannst auch erst auf Deine Weise umformen.

> [mm]\bruch {4x}{x^2-4} = 1[/mm]

Der Nenner muss WEG... :-)
Daher die gesamte Gleichung mit dem Nenner multiplizieren.
(da von vornherein [mm] x \not\in \{-2;2\}[/mm] kannst Du das problemlos machen)

Also:
[mm]4x = x^2-4[/mm]

Und - jetzt geht's wieder problemlos weiter....

Lieben Gruß,
Andrea.
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