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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:39 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Melkor |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich habe eine Menge C = [mm] \{11,33,55,77,99\}
[/mm]
und folgende Voraussetzungen.
a,b,c,d [mm] \in \IR
[/mm]
(a+b) mod 100 [mm] \in [/mm] C
(c+d) mod 100 [mm] \in [/mm] C
Frage: Wenn
(a+c) mod 100 [mm] \in [/mm] C
gilt dann zwangsläufig auch
(b+d) mod 100 [mm] \in [/mm] C
?
Ich weiß leider nicht, wie ich Gleicheungen mit solchen modulos lösen kann.
Ich bin mir ziemlich sicher, dass es so ist, aber ich habe keinen Beweis dafür.
Vielen Dank für eure Hilfe :)
MFG, Melkor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Sa 22.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Melkor,
die Aussage gilt nicht.
Gegenbeispiel: a = 1, b=98, c=10, d=23
Es ist b + d = 21 (mod 100)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:46 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Melkor |
Hallo, Vielen Dank schonmal für die Antwort.
Aber ich würde gerne noch wissen, wie du das ganze umgeformt hast, um auf das Ergebnis zu kommen - sofern du die Zahlen nicht willkürlich gewählt hast.
Ansonsten würde ich gerne wissen, wie du es umformen würdest ^^
Danke, Melkor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Sa 22.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Melkor!
Ich nehme die erste Bedingung:
[mm](a+b) \mod {100} \in \{11,33,55,77,99\} [/mm]
Das [mm]\mod 100[/mm] bedeutet den Rest bei Division durch 100. Gesucht sind also Zahlen a und b, deren Summe S bei Division durch 100 den Rest 11, 33, 55, 77 oder 99 ergibt.
Du kannst das Problem also in zwei Schritten lösen:
1. Bestimme passende Zahlen S,
2. Bestimme Zahlen a und b mit a+b=S.
Schritt 1.
Ich nehme aus der Menge C die Zahl 11 heraus, für die anderen geht es ganz genauso.
[mm]S \mod {100} = 11[/mm]
Das ist nichts anderes als die Aussage: S-11 ist durch 100 teilbar.
Welche Zahlen sind das? Alle Zahlen der Form
[mm] S= 100 n+11[/mm], wobei n eine beliebige ganze Zahl ist, also 11, 111, 211, ..., aber auch -89, -189, -289, ...
Den Schritt 2 kannst du jetzt selbst machen, nicht wahr?
Viele Grüße
Rainer
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Sa 22.09.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
wenn du die Zusammenhänge präzise verstehen möchtest, würde ich dir empfehlen, dich etwas mit Gruppentheorie zu befassen.
Wäre C nämlich eine sogenannte Untergruppe, d.h. bezüglich der Addition modulo 100 abgeschlossen und incl. Null, dann würde die Aussage gelten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Sa 22.09.2007 | | Autor: | Melkor |
Vielen Dank,
Ich wede mir mich auch mal weiter mit Gruppentheorie befassen.
MFG, Melkor
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