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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Dante |
Aufgabe:
Für welche reelle Zahl ist das Produkt aus der Hälfte der Zahl und der um 10 vergrösserten Zahl am kleinsten? Geben sie das Minimum an.
Lösung: Die Zahl ist -5 und das Minimum ist -12.5.
Ich habe echt keine Idee wie man auf diese Lösung kommen könnte, hab schon alles versucht, nichts geht!!
Bitte um Hilfe¨
Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:¨
www.emathe.de
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> Aufgabe:
> Für welche reelle Zahl ist das Produkt aus der Hälfte der
> Zahl und der um 10 vergrösserten Zahl am kleinsten? Geben
> sie das Minimum an.
> Lösung: Die Zahl ist -5 und das Minimum ist -12.5.
>
> Ich habe echt keine Idee wie man auf diese Lösung kommen
> könnte, hab schon alles versucht, nichts geht!!
> Bitte um Hilfe¨
> Danke
Hallo.
Falls x die gesuchte Zahl ist, so ist also der Ausdruck [mm] $\frac{x}{2}(x+10)$ [/mm] zu minimieren.
Dazu bringen wir diesen Term mal auf Scheitelpunktform:
[mm] $\frac{x}{2}(x+10)=\frac{x^2}{2}+5x=\frac{1}{2}(x^2+10x)$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}(x^2+10x+25-25)=\frac{1}{2}((x+5)^2-25)$
[/mm]
[mm] $=\frac{1}{2}(x+5)^2-\frac{25}{2}$ [/mm]
Und dieser Ausdruck ist offensichtlich dann am kleinsten, wenn $x+5=0$ ist.
Hast Du den Lösungsweg soweit verstanden?
Wenn nicht: nachfragen!
Gruß,
Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Sa 09.07.2005 | | Autor: | Dante |
Ok, alles klar nun!
Keine Ahnung weshalb bei mir dies nicht aufging,
Danke viel mals!!
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