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| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmenge und überprüfen Sie das Ergebnis mit Hilfe des Satzes von Vieta. G=R
a) 2x² + x + 5 = 0
b) 2,4x² + 4,08x - 15,12 = 0 |
Ich habe zwar die Formel für die Lösung der Gleichungen
x1,2 = -b -+ [mm] \wurzel{b²-4 ac}
[/mm]
2 a
Aber die Probe stimmt nie ???
PS: Sorry ich habe das mit dem Wurzelzeichen irgendwie nicht hinbekommen!!!
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Hi,
also du kannst das ganze einmal so lösen, wie von Dir beschrieben, oder du nimmst die gute alte pq-formel. Läsuft auf dasselbe hinaus.
a) hat keine reelen lösungen.
[mm] b)x_{1}=-3,5 [/mm] und [mm] x_{2}=1,8
[/mm]
Laut Satz von vieta können die koeffizinten p und q einer quadratischen funktion der form [mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] folgendermaßen über die Lösungen der Gleichung bestimmt werden :
[mm] p=-(x_{1}+x_{2})
[/mm]
[mm] q=x_{1}*x_{2}
[/mm]
Ich glaube du hast nicht durch den faktor vor dem [mm] x^{2} [/mm] geteilt, deswegen stimmt wohl auch deine probe nicht, oder? Probiers aus, um auf die oben genannte form [mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] zu kommen, musst du den faktor vor dem [mm] x^{2} [/mm] wegbekommen, hier durch teilen. Dann stimmt auch die Probe:
p=-(-3,5+1,8)=1,7 Stimmt!
q=-3,5*1,8=-6,3 Stimmt auch!
Lieber Gruß,
exeqter
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Also erst einmal danke für die Erklärung!
So dieses Ergebnis hatte ich schon mal raus, aber die Gleichung lautet ja:
2,4x² + 4,08x - 15,12 = 0
und ich habe gedacht das, wenn man die Probe nach dem Satz des Vieta macht dann die Zahlen aus der Gleichung wieder rauskommen??? So steht es jedenfalls in meinem Mathebuch, aber die Ergebnisse der Proben 1,7 und -6,3 sind ja nicht in der Gleichung enthalten???
Ich kapier gar nichts mehr???
PS: Sorry das ich jetzt erst mit der Frage komme aber ich habe mich erst mal mit Englisch und so beschäftigt, ich habe Mathe sozusagen verdrängt  !
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Hallo Snoopy221,
> Also erst einmal danke für die Erklärung!
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> So dieses Ergebnis hatte ich schon mal raus, aber die
> Gleichung lautet ja:
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> 2,4x² + 4,08x - 15,12 = 0
>
> und ich habe gedacht das, wenn man die Probe nach dem Satz
> des Vieta macht dann die Zahlen aus der Gleichung wieder
> rauskommen??? So steht es jedenfalls in meinem Mathebuch,
> aber die Ergebnisse der Proben 1,7 und -6,3 sind ja nicht
> in der Gleichung enthalten???
2,4x² + 4,08x - 15,12 = 0
Probier mal: 2,4(x-1,7)(x-(-6,3))=0 ausmultiplizieren sollte den gegebenen Term ergeben.
Umgekehrt liest du an diesem Term sofort ab, wann der zu 0 wird...
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") Satz von  Vieta
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> Ich kapier gar nichts mehr???
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> PS: Sorry das ich jetzt erst mit der Frage komme aber ich
> habe mich erst mal mit Englisch und so beschäftigt, ich
> habe Mathe sozusagen verdrängt !
Gruß informix
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