Gleichung weiter vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 So 02.08.2020 | | Autor: | Rubbish |
| Aufgabe | [mm] \bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2}
[/mm]
vereinfacht bis [mm] x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu diesem Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis wird x=m-n angegeben.
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Hiho,
> [mm]\bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2}[/mm]
>
> vereinfacht bis [mm]x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m}[/mm]
> Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu diesem
> Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis
> wird x=m-n angegeben.
Das Ergebnis und der Bruch hätten dir schon einen Hinweis geben können:
Es ist [mm] $3mn-2n^2-m^2 [/mm] = (2n - m)(m-n)$
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 So 02.08.2020 | | Autor: | Rubbish |
> Hiho,
>
> > [mm]\bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2}[/mm]
> >
> > vereinfacht bis [mm]x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m}[/mm]
> > Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu
> diesem
> > Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis
> > wird x=m-n angegeben.
>
> Das Ergebnis und der Bruch hätten dir schon einen Hinweis
> geben können:
>
> Es ist [mm]3mn-2n^2-m^2 = (2n - m)(m-n)[/mm]
>
> Gruß,
> Gono
Ja jetzt wo ich das so sehe, fällt es mir wie Schuppen von den Augen.
Ich mache wohl lieber noch ein paar Übungsaufgaben zum Faktorisieren.
Vielen Dank =)
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Beachte bitte, dass es bei der Lösung nicht genügt, etwa einfach x = m - n anzugeben. Es ist wichtig, auch die notwendigen Voraussetzungen anzugeben, hier z.B.:
m [mm] \ne [/mm] n
m [mm] \ne [/mm] -n
m [mm] \ne [/mm] 2 n
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:00 Mo 03.08.2020 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2}[/mm]
>
> vereinfacht bis [mm]x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu diesem
> Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis
> wird x=m-n angegeben.
Es ist ja geklärt, wie x=m-n zustande kommt. Allerdings wurde bei der Herleitung durch 2n-m dividiert. Daher ist der Fall m=2n auch noch zu untersuchen:
Sei also m=2n und n [mm] \ne [/mm] 0. Dann lautet die Gleichung
$ [mm] \bruch{3n+x}{3n}-1=\bruch{nx}{3n^2} [/mm] $.
Somit:
[mm] $1+\bruch{x}{3n}-1=\bruch{x}{3n}.$
[/mm]
In diesem Fall erfüllt als jedes(!) $x [mm] \in \IR$ [/mm] die Gleichung
$ [mm] \bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2} [/mm] $.
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