Gleichung umstellen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | | [mm] r^2 [/mm] = [mm] [\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2 [/mm] + [mm] [\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2 [/mm] |
Wie komme ich von der oberen Gleichung zu:
r = [mm] |(\frac{(1+(f'(x_0))^2)^{1,5}}{f''(x_0)}|
[/mm]
Vlt kann mir wer die genaue Umformung erklären, brauche sie für einen Beweis ;)
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]r^2[/mm] = [mm][\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2[/mm] +
> [mm][\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2[/mm]
> Wie komme ich von der oberen Gleichung zu:
> r = [mm]|(\frac{(1+(f'(x_0))^2)^{1,5}}{f''(x_0)}|[/mm]
das sehe ich auch gerade nicht, aber...
> Vlt kann mir wer die genaue Umformung erklären, brauche
> sie für einen Beweis ;)
... ob das "vernünftig" ist, kannst Du doch schonmal testen, indem Du die
untere:
$$r=blablabla$$
quadrierst und guckst, ob das obenstehende Ergebnis rauskommt.
Und das Tolle hier:
Das wird dann in der Tat eine Äquivalenzumformung sein, denn hier
ist ja offenbar $r [mm] \ge [/mm] 0$ ...
Also rechne einfach nach:
$$r=blablabla$$
[mm] $$\gdw r^2=(blablabla)^2$$
[/mm]
und da nun gelten soll (das die folgende Gleichung "gelten soll", wird
durch das Ausrufezeichen ausgedrückt)
[mm] $$(blablabla)^2\stackrel{!}=[\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2 +[\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2$$
[/mm]
guck' halt, ob Du
[mm] $$(blablabla)^2=[\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2 +[\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2$$
[/mm]
(durch eventuell hinr. viele Äquivalenzumformungen) zu einer
"offensichtlich" wahren Aussage umgeformt bekommst!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:43 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo,
jedoch kommt bei mir nicht genau das selbe heraus..
$ [mm] [\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2 [/mm] $ + $ [mm] [\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2 [/mm] $
= [mm] \frac{f'(x_0)^2 + 2 f'(x_0)^3 + f'(x_0)^6 + 1+ 2 f'(x_0)^2 + f'(x_0)^4}{f''(x_0)^2}
[/mm]
und bei
($ [mm] |(\frac{(1+(f'(x_0))^2)^{1,5}}{f''(x_0)}| $)^2
[/mm]
= [mm] \frac{1+ 3 f'(x_0)^2 + 3f'(x_0)^4 + f'(x_0)^6 }{f''(x_0)^2}
[/mm]
LG
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> Hallo,
> jedoch kommt bei mir nicht genau das selbe heraus..
>
> [mm][\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2[/mm] +
> [mm][\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2[/mm]
> = [mm]\frac{f'(x_0)^2 + 2 f'(x_0)^3 + f'(x_0)^6 + 1+ 2 f'(x_0)^2 + f'(x_0)^4}{f''(x_0)^2}[/mm]
[mm] f'(x_0)^2 [/mm] + -> 2 [mm] f'(x_0)^3 [/mm] <- + [mm] f'(x_0)^6 [/mm] + 1+ 2 [mm] f'(x_0)^2 [/mm] + [mm] f'(x_0)^4
[/mm]
wo genau kommt die ungerade potenz her? ansonsten sieht das doch relativ ähnlich aus
>
> und bei
> ([mm] |(\frac{(1+(f'(x_0))^2)^{1,5}}{f''(x_0)}|[/mm][mm] )^2[/mm]
> = [mm]\frac{1+ 3 f'(x_0)^2 + 3f'(x_0)^4 + f'(x_0)^6 }{f''(x_0)^2}[/mm]
>
> LG
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Do 18.10.2012 | | Autor: | Lu- |
$ [mm] [\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2 [/mm] $
Die ungerade Potenz kommt vom Binom-Teil der mit 2 multipliziert wird.
2* [mm] (f'(x_0))^2 [/mm] * [mm] f'(x_0)) [/mm] *1
Und da ist doch eine ungerade Potenz!!?
Liebe Grüße
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Hallo
[mm] r^2=[\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)} f'(x_0)]^2+[\frac{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2
[/mm]
[mm] r^2=[\bruch{f'(x_0)+(f'(x_0))^3}{f''(x_0)}]^2+[\bruch{1+(f'(x_0))^2}{f''(x_0)}]^2
[/mm]
[mm] r^2=\bruch{(f'(x_0))^2+2(f'(x_0))^4+(f'(x_0))^6}{(f''(x_0))^2}+\bruch{1+2f'(x_0))^2+f'(x_0))^4}{(f''(x_0))^2}
[/mm]
[mm] r^2=\bruch{1+3(f'(x_0))^2+3(f'(x_0))^4+(f'(x_0))^6}{(f''(x_0))^2}
[/mm]
[mm] r^2=\bruch{[(1+(f'(x_0))^2]^3}{(f''(x_0))^2}
[/mm]
benutze Binomische Formel
sollte jetzt reichen
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Do 18.10.2012 | | Autor: | Lu- |
DANKE"!!!
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quadrate in die klammern ziehen, ausklammern, multiplizieren, wurzel ziehen, fertig?
mich wundert nur grad, dass da dann der betrag steht und nicht [mm] \pm
[/mm]
oder steht in der aufgabe sonst noch, dass r positiv sein soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:38 Do 18.10.2012 | | Autor: | fred97 |
> quadrate in die klammern ziehen, ausklammern,
> multiplizieren, wurzel ziehen, fertig?
>
> mich wundert nur grad, dass da dann der betrag steht und
> nicht [mm]\pm[/mm]
[mm] \wurzel{a^2}=|a|
[/mm]
FRED
> oder steht in der aufgabe sonst noch, dass r positiv sein
> soll?
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