Gleichung umstellen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:08 Mo 24.10.2005 | | Autor: | xpuffy |
Hallo alle zusammen. Ich sollte die Injektivität einer Gleichung beweisen, komme auch per Mupad auf diesen aber kann die Umformung nicht nachvollziehen vielleicht kann mir wer Schrittweise dabei helfen. Müsste eiegntlich relativ einfach sein weiß auch nciht was da bei mir falsch läuft.
[mm] \bruch{2x-1}{x-3}=y
[/mm]
Wollte es nach x umstellen aber klappt nicht. Danke im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, die Injektivität einer Gleichung kann man nicht zeigen; nur die Injektivität der dadurch induzierten Abbildung. Außerdem suggeriert mir dein Ansatz, dass du vielmehr die Surjektivität zeigen wolltest.
Ich löse mich mal von all dem und zeige das, was vermutlich zu zeigen war.
Wir wollen zeigen, dass
$f: [mm] \begin{array}{ccc} \IR \setminus\{3\} & \to &\IR \setminus \{2\} \\[5pt] x & \mapsto & \frac{2x-1}{x-3} \end{array}$
[/mm]
bijektiv ist.
Es sei dazu $y [mm] \in \IR \setminus \{2\}$ [/mm] beliebig gewählt. Dann gilt:
[mm] $\frac{2x-1}{x-3} \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] (2-y)x = 1-3y [mm] \quad \Leftrightarrow \quad [/mm] x = [mm] \frac{1-3y}{2-y}$.
[/mm]
Es lässt sich also sehr wohl (für $y [mm] \ne [/mm] 2$) nach $x$ umstellen.
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Mo 24.10.2005 | | Autor: | xpuffy |
Den Ansatz hatte ich ja auch bzw. den meinte ich, ich habe mich wahrscheinlich nicht richtig ausgedrückt weil ich mich etwas drüber ärgere dass ich bei so eienr Aufgabe nciht weiter gekommen bin *heul* Aber dennoch kann ich (wie vorher) noch nciht nach vollziehen wie man hinetrher auf das Ergebnis kommt bzw. die Umformung gelingt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Di 25.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo xpuffy!
Da hat Stefan wohl einen Schritt "verschluckt" ...
$y \ = \ [mm] \bruch{2x-1}{x-3}$ $\left| \ * \ (x-3)$
$y*(x-3) \ = \ y*x - 3y \ = \ 2x-1$ $\left| \ - \ y*x \ + \ 1$
$1 - 3y \ = \ 2x-y*x \ = \ x*(2-y)$ $\left| \ : \ (2-y) \ \not= \ 0$
$\bruch{1-3y}{2-y} \ = \ x$
Gruß
Loddar
[/mm]
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