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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
[mm] x^{-a} =[(y-x)(1+r)]^{-a} [/mm] * [mm] \beta(1+r) [/mm] |
Hallo zusammen!
In einem ersten Schritt habe ich diesen Term mit [mm] 1^{-\bruch{1}{a}} [/mm] multipliziert:
x = [mm] \bruch{y(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}} [/mm] - [mm] \bruch{x(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}}
[/mm]
soweit so gut...ich bin mir jetzt mit den Potenzregeln unsicher. Ich könnte die Brüche ja auch wie folgt schreiben:
-x * [mm] \beta^{-\bruch{1}{a}} [/mm] * [mm] (1+r)^{-\bruch{1}{a}+1}
[/mm]
oder muss das -1 sein bei der letzten Potenz? Was für mich aber keinen Sinn ergeben würde, da die dazugehörige Regel lautet:
[mm] b^{t} [/mm] * [mm] b^{a} [/mm] = [mm] b^{t+a}
[/mm]
Ich frage deshalb, weil es in der Musterlösung -1 ist.
Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen!
Beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:40 Fr 17.07.2015 | | Autor: | meili |
Hallo,
> Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
>
> [mm]x^{-a} =[(y-x)(1+r)]^{-a}[/mm] * [mm]\beta(1+r)[/mm]
> Hallo zusammen!
>
> In einem ersten Schritt habe ich diesen Term mit
> [mm]1^{-\bruch{1}{a}}[/mm] multipliziert:
Das ist falsch formuliert, aber du hast das richtige gemacht.
Die Gleichung wurde mit [mm] $-\bruch{1}{a}$ [/mm] potenziert.
>
> x = [mm]\bruch{y(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}}[/mm] -
> [mm]\bruch{x(1+r)}{[\beta(1+r)]^\bruch{1}{a}}[/mm]
>
> soweit so gut...ich bin mir jetzt mit den Potenzregeln
> unsicher. Ich könnte die Brüche ja auch wie folgt
> schreiben:
>
> -x * [mm]\beta^{-\bruch{1}{a}}[/mm] * [mm](1+r)^{-\bruch{1}{a}+1}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
$-\bruch{x(1+r){\[ \beta * (1+r)\]^{\bruch{1}{a}} = -x*\beta ^{-\bruch{1}{a}}*(1+r)^{-\bruch{1}{a}+1}$
Da sind die Potenzgesetze richtig angewendet.
>
> oder muss das -1 sein bei der letzten Potenz? Was für mich
> aber keinen Sinn ergeben würde, da die dazugehörige Regel
> lautet:
>
> [mm]b^{t}[/mm] * [mm]b^{a}[/mm] = [mm]b^{t+a}[/mm]
>
> Ich frage deshalb, weil es in der Musterlösung -1 ist.
>
> Über eine Erklärung würde ich mich sehr freuen!
>
> Beste Grüße
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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Hallo meile!
Vielen Dank für die Antwort. Ich hätte dann nur noch eine Frage: Wenn ich den Term
[mm] (1+r)^{-\bruch{1}{a}+1} [/mm] wieder als Bruch schreibe, kehren sich dann die Vorzeichen um?
also: [mm] \bruch{1}{(1+r)^{\bruch{1}{a}-1}} [/mm] ?
Vielen Dank im Voraus und beste Grüße!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:03 Fr 17.07.2015 | | Autor: | chrisno |
ja
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