Gleichung nach y o. z auflösen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Mi 26.05.2010 | | Autor: | mathe_FS |
| Aufgabe | 1) [mm] F(x,y)=ye^{x} [/mm] −x*ln y−1=0, in M=(0,1) nach y umstellen
2) [mm] y^2+xz+z^2−e^{xz}=1, [/mm] in M=(0,−1,1) nach z umstellen
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Hallo,
bei der anderen Aufgabe konnte mir keiner helfen, vielleicht bei dieser.
Und zwar soll ich die Gleichungen nach y bzw. z auflösen.
Voraussetzungen sind geprüft.
Nun gibt es ja aber mehrere y bzw. z in den Gleichungen.
Kann mir bitte jemand eine Lösungsanleitung geben? Auflösen allgemein ist ja kein Problem, aber ich verstehe nicht, wie das gehen soll, wenn da von der Variablen nach der ich auflösen soll mehrere da sind.
Bitte helft mir.
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Hallo mathe_FS,
> 1) [mm]F(x,y)=ye^{x}[/mm] −x*ln y−1=0, in M=(0,1) nach y
> umstellen
> 2) [mm]y^2+xz+z^2−e^{xz}=1,[/mm] in M=(0,−1,1) nach z
> umstellen
Muß das hier nicht
[mm]y^2+\blue{y}z+z^2−e^{xz}=1[/mm]
lauten?
>
> Hallo,
> bei der anderen Aufgabe konnte mir keiner helfen,
> vielleicht bei dieser.
> Und zwar soll ich die Gleichungen nach y bzw. z
> auflösen.
> Voraussetzungen sind geprüft.
> Nun gibt es ja aber mehrere y bzw. z in den Gleichungen.
> Kann mir bitte jemand eine Lösungsanleitung geben?
> Auflösen allgemein ist ja kein Problem, aber ich verstehe
> nicht, wie das gehen soll, wenn da von der Variablen nach
> der ich auflösen soll mehrere da sind.
Sicherlich sollst Du prüfen,. ob die Gleichungen 1) nach y
bzw. 2) nach z in dem angegebenen Punkt M überhaupt
lokal auflösbar sind.
Hier gibt es den Satz über implizite Funktionen.
Fakt ist, daß im Fall 1) F(0,1)=0 und [mm]F_{y}\left(0,1\right) \not=0[/mm]
erfüllt sein muß.
Im Fall2 geht das analog.
> Bitte helft mir.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 26.05.2010 | | Autor: | mathe_FS |
Danke für die Antwort.
Aufgabe stimmt so, wie ich sie geschrieben habe - also zumindest will der Prof. das so.
Wie gesagt die Voraussetzung habe ich geprüft.
Nur wie löse ich das nun nach y bzw. z auf?
Denn die Aufgabe heißt
1) Ist die Gleichung nach y auflösbar und ist y (x) stetig differenzierbar?
Stetig diffbar kann ich ja nur prüfen, wenn ich y(x) habe, also aufgelöst habe.
2) Ist die Gleichung in einer Umgebung des Punktes M nach z = f (x, y) auflösbar?
Hier weiß ich nicht, ob es reicht die Vor. zu prüfen, denke da muss ich auch auflösen!
Also wer kann beim auflösen helfen?
Danke
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Hallo mathe_FS,
> Danke für die Antwort.
> Aufgabe stimmt so, wie ich sie geschrieben habe - also
> zumindest will der Prof. das so.
> Wie gesagt die Voraussetzung habe ich geprüft.
> Nur wie löse ich das nun nach y bzw. z auf?
> Denn die Aufgabe heißt
> 1) Ist die Gleichung nach y auflösbar und ist y (x) stetig
> differenzierbar?
> Stetig diffbar kann ich ja nur prüfen, wenn ich y(x)
> habe, also aufgelöst habe.
Nein, das brauchst Du nicht.
Die Ableitung der Funktion y(x) kannst Du auch
über implizite Differentiation errechnen.
Setze also in der Gleichung 1) y=y(x) und differenziere dann nach x.
Die Funktion y(x) ist hier mit einem Näherungsverfahren zu bestimmen.
>
> 2) Ist die Gleichung in einer Umgebung des Punktes M nach z
> = f (x, y) auflösbar?
> Hier weiß ich nicht, ob es reicht die Vor. zu prüfen,
> denke da muss ich auch auflösen!
Es ist nur die Frage nach der Auflösbarkeit,
da reicht es schon nur die Vorraussetzungen zu prüfen.
Eine Angabe der Funktion z=f(x,y) ist hier nicht verlangt.
>
> Also wer kann beim auflösen helfen?
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mi 26.05.2010 | | Autor: | mathe_FS |
Hallo nochmal,
y=y(x) versuche ich mal herauszubekommen, auch wenn ich noch unsicher bin.
Weiß jetzt aber warum ich bei 2) z auflösen muss, denn in der Folgeaufgabe soll ich mit z=f(x,y) die Taylorentwicklung machen.
Soll ich da auch ein Näherungsverfahren nutzen?
Wäre lieb, wenn du mir nochmal helfen könntest.
DANKE
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Hallo mathe_FS,
> Hallo nochmal,
> y=y(x) versuche ich mal herauszubekommen, auch wenn ich
> noch unsicher bin.
> Weiß jetzt aber warum ich bei 2) z auflösen muss, denn
> in der Folgeaufgabe soll ich mit z=f(x,y) die
> Taylorentwicklung machen.
> Soll ich da auch ein Näherungsverfahren nutzen?
Nein, da es sich hier um eine quadratische Gleichung in z handelt.
Ist also mit der entsprechenden Formel sofort auflösbar.
> Wäre lieb, wenn du mir nochmal helfen könntest.
> DANKE
Gruss
Mathepower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:02 Mi 26.05.2010 | | Autor: | mathe_FS |
Vielleicht fehlt mir das Auge dazu, aber ich finde nicht, dass ich die Lösungsformel anwenden kann.
Wenn da stehen würde [mm] z^2+xz+y^2 [/mm] dann ja, aber wir haben ja noch das [mm] -e^{xz} [/mm] und das kann ich ja nicht wegfallen lassen.
Wie würdest du hier die Lösungsformel ansetzen, wie gesagt vielleicht fehlt mir nur der Blick!
Danke
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Hallo mathe_FS,
> Vielleicht fehlt mir das Auge dazu, aber ich finde nicht,
> dass ich die Lösungsformel anwenden kann.
> Wenn da stehen würde [mm]z^2+xz+y^2[/mm] dann ja, aber wir haben
> ja noch das [mm]-e^{xz}[/mm] und das kann ich ja nicht wegfallen
> lassen.
Sorry, das habe ich nicht gesehen.
Dann mußt Du hier ebenfalls ein Näherungsverfahren einsetzen.
Für die Bestimmung der Taylorreihe der Funktion z
benötigst Du die explizite Darstellung von z aber nicht.
> Wie würdest du hier die Lösungsformel ansetzen, wie
> gesagt vielleicht fehlt mir nur der Blick!
> Danke
Gruss
MathePower
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