Gleichung mit Norm auflösen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 Di 10.04.2007 | | Autor: | keinPlan |
es geht um die Gleichung:
[mm] \frac{A^t * A * x}{||Ax||} [/mm] + [mm] B^t [/mm] * c = 0
wobei A und B Matrizen sind und x ein VEKTOR...
Ich komme halt einfach nicht mit der Norm klar. Ich weiß nicht, wie ich diese Norm im Nenner auflösen oder abschätzen soll...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Di 10.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> es geht um die Gleichung:
>
> [mm]\frac{A^t * A * x}{||Ax||}[/mm] + [mm]B^t[/mm] * c = 0
>
> wobei A und B Matrizen sind und x ein VEKTOR...
>
Schreib das doch mal um.
[mm] \frac{A^t*A*x}{||Ax||}=\bruch{1}{\parallel{Ax}\parallel}*(A^{t}*A*\vec{x}). [/mm] Also erst die Matrizen multiplizieren, und dann mit der Zahl [mm] \bruch{1}{\parallel{Ax}\parallel} [/mm] multiplizieren.
Marius
|
|
|
| |
|
x ist unbekannt und ich möchte im endeffekt irgendwann da stehen haben:
x = .....
sodass ich mit dem Ergebnis weiterarbeiten kann!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Di 10.04.2007 | | Autor: | keinPlan |
es handelt sich übrings um ene euklidische Norm!! also [mm] ||.||^2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:08 Di 10.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
A ist nicht zufällig eine Orthogonale Matrix. Dann würde nämlich gelten
[mm] A^{t}=a^{-1}, [/mm] also [mm] A^{t}*A=E
[/mm]
Ansonsten musst du das "zu Fuss" ausrechnen.
Also
[mm] \frac{A^{t}*A*\vec{x}}{||Ax||}+B^{t}*c=0
[/mm]
[mm] \gdw\frac{A^{t}*A*\vec{x}}{||Ax||}=-(B^{t}*c)
[/mm]
[mm] \gdw A^{t}*A*\vec{x}=-||Ax||*(B^{t}*c)
[/mm]
[mm] \gdw \vec{x}=-||Ax||*(A^{t}*A)^{-1}(B^{t}*c)
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{\vec{x}}{||Ax||}=-(A^{t}*A)^{-1}(B^{t}*c)
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Di 10.04.2007 | | Autor: | keinPlan |
A ist natürlich keine Einheitsmatrix :( Genau soweit wie du bin ich ja auch schon gekommen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mi 11.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Es würde sogar reichen, wenn A eine orthogonale Matrix ist. Dann gilt:
[mm] A^{t}=a^{-1} [/mm] und somit:
[mm] A*A^{t}=E
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 12.04.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
